我们知道,因为y=sinx在x∈[-π/2,π/2]上y与x一一对应,所以定义了它的反函数为y=arcsinx,x∈[-

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 14:58:01

我们知道,因为y=sinx在x∈[-π/2,π/2]上y与x一一对应,所以定义了它的反函数为y=arcsinx,x∈[-1,1],但是y=sinx.x∈R中,满足一一对应的区间并不只有x∈[-π/2,π/2],如果我们另取一个它的一一对应区间来定义它的反函数又会怎样呢?
定义：函数y=sinx,x∈[π/2,3π/2]的反函数叫反正弦函数,记作y=antsinx,x∈[-1,1],试写出这个函数的性质和图像（不必证明）,并根据你的研究结果求下列各值
antsin1/2=__________,
antsin(-√2/2)=_________

令x=antsin1/2,那么：sinx=1/2>0,所以角x是第二象限角.
而sin(5π/6)=sin(π/6)=1/2,且5π/6∈[π/2,3π/2]
所以：
antsin1/2=__5π/6__；
令x=antsin(-√2/2),那么：sinx=-√2/2
再问：非常感谢你的回答！忘了一小题：当x∈[-1,1]时，antsinx+antsin(-x)=_____________. 另外，能否分析一下：函数y=sinx,x∈[π/2,3π/2]的反函数叫反正弦函数，记作y=antsinx,x∈[-1,1],试写出这个函数的性质和图像（不必证明）。为表谢意，可另加30分。期望你的指导。方便的话，可回答：http://zhidao.baidu.com/question/426339424.html?quesup2&oldq=1 同样加分，谢谢！
再答：由题意不妨设x≥0，令α=antsinx，则sinα=x，且α∈[π/2,π] 所以：-α∈[-π,-π/2]，即有：2π-α∈[π,3π/2] 此时sin(2π-α)=-sinα=-x，那么：antsin(-x)=2π-α 所以：antsinx+antsin(-x)=α+2π-α=2π 至于函数y=sinx,x∈[π/2,3π/2]的反函数叫反正弦函数，记作y=antsinx,x∈[-1,1],试写出函数y=antsinx,x∈[-1,1]的性质和图像。不妨可以参考正弦函数y=sinx,在x∈[π/2,3π/2]上的图像和性质首先利用五点法作图，作出y=sinx,在x∈[π/2,3π/2]上的图像，由于函数与其反函数的图像关于直线y=x对称，所以可以将关键五点对应的在其反函数图像上的对称点作出，再依次利用光滑曲线连结，所成就是函数y=antsinx,x∈[-1,1]上的图像。如果图像能作出，那么讨论性质应该就不难了哈：包括定义域、值域（最值）、单调性等等。

我们知道,因为y=sinx在x∈[-π/2,π/2]上y与x一一对应,所以定义了它的反函数为y=arcsinx,x∈[- (1)y=π/2-arcsinx的反函数,x∈[-1,1] (2)y=sinx的反函数,x∈[π/2,3π/2] 函数y=sinx，x∈[π2，3π2]的反函数为（　　）正弦的反函数是什么不应该是x,怎么变成了arcsinx.而且书上说y=arcsinx与x=siny是反函数.那跟原来说y y=x³的反函数为y=x^1/3,同样的戓相似道理(不是arcsinx),y=sinx呢? 函数y=sinx,x∈[π,3π/2]的反函数 y=x^sinx的反函数求y=x+sinx的反函数? y=-2/x,(x∈R,x≠0) 求它的反函数y=f^-1（x）反函数定义f(X)=2^(3+X)的反函数是Y=log2x-3 函数y=f(x)是定义在R上的最小周期为T的周期函数,且x∈(0,T)时,y=f（x）有反函数y=f^-1(x),那么函数y=x^2-4x+1,x∈[2,正无穷)的反函数为