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在RT△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,D为垂足,AC=3,DB=16/5,求BC、CD的长

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 13:03:12
在RT△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,D为垂足,AC=3,DB=16/5,求BC、CD的长
在RT△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,D为垂足,AC=3,DB=16/5,求BC、CD的长
因为 角C=90度
所以 角A+角B=90度
因为 CD垂直AB
所以 角A+角ACD=90度
因为 角A+角B=90度
所以 角ACD=角B
因为 角A=角A
所以 三角形ACD相似于三角形ABC
所以 AC/AD=AB/AC
所以 AC^2=AD*AB
因为 AC=3,DB=16/5,AD=AB-DB=AB-16/5
所以 3^2=(AB-16/5)*AB
所以 AB=5或-9/5
因为 AB>0
所以 AB=5
因为 角C=90度,AC=3,AB=5
所以 BC=4
因为 CD垂直AB,DB=16/5,BC=4
所以 CD=12/5
所以 BC=4,CD=12/5