搜搜做题作业网高二空间向量题,求详解
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 08:35:34
高二空间向量题,求详解
如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°AB=AC=AA1,延长A1C1至点P,使C1P=A1C1,连接AP交棱CC1于点D,求证：PB1//平面BDA1
如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°AB=AC=AA1,延长A1C1至点P,使C1P=A1C1,连接AP交棱CC1于点D,求证：PB1//平面BDA1
以 A1B1、A1C1、A1A 为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系,
设 AB=2a ,那么可得 B1（2a,0,0）,P（0,4a,0）,因此 B1P=（-2a,4a,0）,
而 A1B=（2a,0,2a）,A1D=（0,2a,a）,
所以 B1P= -A1B+2A1D ,
因此 B1P//平面 A1BD .
设 AB=2a ,那么可得 B1（2a,0,0）,P（0,4a,0）,因此 B1P=（-2a,4a,0）,
而 A1B=（2a,0,2a）,A1D=（0,2a,a）,
所以 B1P= -A1B+2A1D ,
因此 B1P//平面 A1BD .