搜搜做题作业网有关大一线性代数 一道二次型的证明问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 07:54:19
有关大一线性代数 一道二次型的证明问题
设A是n阶实矩阵,证明:A为正定矩阵的充分必要条件为存在n阶正定矩阵B,使A=B^2
设A是n阶实矩阵,证明:A为正定矩阵的充分必要条件为存在n阶正定矩阵B,使A=B^2
正定矩阵A是实对称阵,存在正交阵Q,
使得A=Qdiag（limda1,limda2,...limda n）Qt(Q转置)
所以存在正定矩阵B=Qdiag（sqrt（limda1）,sqrt（limda2）,...sqrt（limda n））Qt(Q转置)
sqrt是开根的意思
这时A=B^2
以上是充分性
必要性更简单啦
自己利用定义证明吧
使得A=Qdiag（limda1,limda2,...limda n）Qt(Q转置)
所以存在正定矩阵B=Qdiag（sqrt（limda1）,sqrt（limda2）,...sqrt（limda n））Qt(Q转置)
sqrt是开根的意思
这时A=B^2
以上是充分性
必要性更简单啦
自己利用定义证明吧