1、用洛必达法则求limx趋近于0时 sin^4(2x)/x^3 的极限 2、limn趋于无穷(1/n^a +2/n^a
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/07 11:09:49
1、用洛必达法则求limx趋近于0时 sin^4(2x)/x^3 的极限 2、limn趋于无穷(1/n^a +2/n^a +……+n/n^a)a≥2
1、用洛必达法则求limx趋近于0时 sin^4(2x)/x^3 的极限
2、limn趋于无穷(1/n^a +2/n^a +……+n/n^a)a≥2
3、设f(x)在[a,b]上连续,证明存在C∈(a,b)使得f(C)=1/2[f(a)+f(b)]
4、证明e^x + e^(-x) +2cosx=5 恰有两个根
5、证明x/x+1 < ln(x=1) < x 其中x>0
6、运用对称区间上奇函数的积分值为零求∫-2到2 x^2008sinxdx 和 ∫-1到1 x^4(e^-x - e^x)dx
考研给划的题 小号没多少分 答的好的
如果您只会其中一两个也希望您不吝解答
1、用洛必达法则求limx趋近于0时 sin^4(2x)/x^3 的极限
2、limn趋于无穷(1/n^a +2/n^a +……+n/n^a)a≥2
3、设f(x)在[a,b]上连续,证明存在C∈(a,b)使得f(C)=1/2[f(a)+f(b)]
4、证明e^x + e^(-x) +2cosx=5 恰有两个根
5、证明x/x+1 < ln(x=1) < x 其中x>0
6、运用对称区间上奇函数的积分值为零求∫-2到2 x^2008sinxdx 和 ∫-1到1 x^4(e^-x - e^x)dx
考研给划的题 小号没多少分 答的好的
如果您只会其中一两个也希望您不吝解答
1. 注意到每次上面求导之后会出一个cos2x,这个东西在x->0是极限是1,所以可以扔掉
下面的过程中x->0就不写了,逐次求导
lim(sin^4(2x)/x^3)=lim(8sin^3(2x)/6x^2)=lim(48sin^2(2x)/12x)=lim(4sin^2(2x)/x)
=lim(16sin(2x))=0
2.是一个等差数列,求和为n(n+1)/2n^a,
∴a=2时极限是1/2,a>2是极限是0
3. 其实就是用一下连续函数的介值定理,随便一本教材上都会有的,网上也很好查大致思路就是取一个所有它大的东西的下确界.
4. 记f(x)=e^x + e^(-x) +2cosx-5 f与x轴的交点就是解
f'(x)=e^x - e^(-x) -2sinx f''(x)=e^x + e^(-x) -2cosx
由均值不等式, e^x + e^(-x)>=2>=2cosx 所以f''(x)恒非负
所以f'(x)单调递增,容易看出f(-无穷)0,所以f是先减后增的
所以f与x轴至多有2个交点.又因为f(-无穷)>0,f(0)0
所以由介质性质,f在(负无穷,0)与(0,正无穷)上与x轴都会有交点
所以恰有2个交点,也就是2个解
5. 两个不等号证明方法类似,以左边为例
记f(x)=ln(x+1)-x/(x+1) 则f'(x)=1/(x+1)-1/(x+1)^2=x/(1+x)^2>0
所以f单调递增 又f(0)=0-0=0 所以f在x>0时大于0
即ln(x+1)>x/(x+1) 另一边类似
6.两个都是奇函数,又因为区间关于0对称,所以积分结果都是0
(证明:设f(x)是奇函数,区间为(-a,a),则可以分成两段(-a,0)和(0,a),在第一段上做代换t=-x,区间就和第二段的一样了,加起来就是0了)
下面的过程中x->0就不写了,逐次求导
lim(sin^4(2x)/x^3)=lim(8sin^3(2x)/6x^2)=lim(48sin^2(2x)/12x)=lim(4sin^2(2x)/x)
=lim(16sin(2x))=0
2.是一个等差数列,求和为n(n+1)/2n^a,
∴a=2时极限是1/2,a>2是极限是0
3. 其实就是用一下连续函数的介值定理,随便一本教材上都会有的,网上也很好查大致思路就是取一个所有它大的东西的下确界.
4. 记f(x)=e^x + e^(-x) +2cosx-5 f与x轴的交点就是解
f'(x)=e^x - e^(-x) -2sinx f''(x)=e^x + e^(-x) -2cosx
由均值不等式, e^x + e^(-x)>=2>=2cosx 所以f''(x)恒非负
所以f'(x)单调递增,容易看出f(-无穷)0,所以f是先减后增的
所以f与x轴至多有2个交点.又因为f(-无穷)>0,f(0)0
所以由介质性质,f在(负无穷,0)与(0,正无穷)上与x轴都会有交点
所以恰有2个交点,也就是2个解
5. 两个不等号证明方法类似,以左边为例
记f(x)=ln(x+1)-x/(x+1) 则f'(x)=1/(x+1)-1/(x+1)^2=x/(1+x)^2>0
所以f单调递增 又f(0)=0-0=0 所以f在x>0时大于0
即ln(x+1)>x/(x+1) 另一边类似
6.两个都是奇函数,又因为区间关于0对称,所以积分结果都是0
(证明:设f(x)是奇函数,区间为(-a,a),则可以分成两段(-a,0)和(0,a),在第一段上做代换t=-x,区间就和第二段的一样了,加起来就是0了)
1、用洛必达法则求limx趋近于0时 sin^4(2x)/x^3 的极限 2、limn趋于无穷(1/n^a +2/n^a
lim1/根号n*sin (n趋近于无穷),limx^3+1/4-x^2(x趋近于2),limx^2+1/x-1/x^2
极限 limn趋近于正无穷(2^n-3^n)/4^n如何求呀?
用洛必达法则求极限:limx趋于3根号(1+x)-2/sin(x-3)
limn^2sin^2(θ/n) 当n趋近于无穷的极限怎么算出来的
求函数极限limn趋于无穷sin(派根号下n^2+1)
用洛必达法则求极限limn趋近于无穷大(n(tan1/n))^(n^2)
当x趋近于正无穷时,求limx[根号(4x^2-1)-2x]的极限
求极限limx趋于无穷(4×x的平方-2x+1)/(3x+2)
求极限 limx趋近于无穷(x^2-1)/(3x^2-x-1)
x的绝对值小于1,求当n趋近于无穷时,x^2n的极限为什么是0
limx趋近于无穷(1-2/x)^x/2-1求它的极限