设F(X)是定义在R上的奇函数,在0^,1/2上单调递减且F（X-1)=F(-X),求证F(X+1)为奇函数.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 08:56:41

∵F(X)是定义在R上的奇函数
∴有F(-X)=-F(X).
∴F[-(X+1)]=-F(X+1),F(-X+1）=F[-(X-1)]=-F(X-1),
∴F(X+1)=-F[-(X+1)]=-F(-X-1),F(-X+1）=-F(X-1).
∵F（X-1)=F(-X),
∴有F（-X-1)=F[-(-X)]=F(X).
∴F(X+1)=-F(X),F(-X+1）=-F(-X),
∵F(X+1)+F(-X+1）=-F(X)-F(-X)=-F(X)-[-F(X)]=-F(X)+F(X)=0即F(X+1)=-F(-X+1）
故F(X+1)为奇函数.

设F(X)是定义在R上的奇函数,在0^,1/2上单调递减且F（X-1)=F(-X),求证F(X+1)为奇函数. 已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=-2,（1）求证f(x)为单调递减函数已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=-2,求证f(x)为递减函数 f(X)是定义在R上的单调奇函数,f(1)=-2,求证它是单调递减函数设定义在R上的奇函数f(x)单调递减,则不等式（x+1)fx 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且函数f(x)在[0,1)上单调递减,并满足f(2-x)=f(x),若方程f(x)=- 函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0 f(x)在[0,1]上单调递增,在（1,+∞）上单调递减,不等式f(x 设定义在R上的函数f(x)是奇函数,且f(x)在小于零上单调递减,f(-1)=0则不等式f(x)≥0的解集设f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=2,且f(x+1)=f(x+6),则f(10)+f(4)=? f(x)是定义在R上的奇函数且单调递减若f(2-a)+f(4-a) f(x)是定义在r上的奇函数,且单调递减,若f(2-a)+f(4-a) 设函数f(x)是定义在R上的单调函是且为奇函数,又f(1)=-2.求证：f(x)是R上的递减函数.