搜搜做题作业网已知：X的n次幂减去Y的n次幂（n为正偶数）,求证：X的n次幂减去Y的n次幂能被X加上Y整除.用数学归纳法证明.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 00:19:21
已知：X的n次幂减去Y的n次幂（n为正偶数）,求证：X的n次幂减去Y的n次幂能被X加上Y整除.用数学归纳法证明.
只需讨论n为正偶数的情况.
首先讨论n=2:显然x^2-y^2=(x+y)(x-y)可被（x+y）整除.
然后假设n=k时x^k-y^k可被(x+y)整除,
则当n=k+2时x^(k+2)-y^(k+2)=x^2(x^k-y^k)+x^2*y^k-y^(k+2)
=x^2(x^k-y^k)+(x^2-y^2)y^k.
由于(x^2-y^2)可被(x+y)整除,又假设了x^k-y^k可被(x+y)整除,故整个式子可被(x+y)整除.
有数学归纳法知,由n=2时成立,后面的所有情况亦成立.
得证.
首先讨论n=2:显然x^2-y^2=(x+y)(x-y)可被（x+y）整除.
然后假设n=k时x^k-y^k可被(x+y)整除,
则当n=k+2时x^(k+2)-y^(k+2)=x^2(x^k-y^k)+x^2*y^k-y^(k+2)
=x^2(x^k-y^k)+(x^2-y^2)y^k.
由于(x^2-y^2)可被(x+y)整除,又假设了x^k-y^k可被(x+y)整除,故整个式子可被(x+y)整除.
有数学归纳法知,由n=2时成立,后面的所有情况亦成立.
得证.
已知：X的n次幂减去Y的n次幂（n为正偶数）,求证：X的n次幂减去Y的n次幂能被X加上Y整除.用数学归纳法证明.
已知X的n次幂等于5,Y的N次幂=4,求（xy）2n次幂的值
用数学归纳法证明（2^n为2的n次幂）
用数学归纳法证明x的n次方－y的n次方（n为自然数）能被x-y整除
用数学归纳法证明,当n为正奇数时,x^n+y^n能被x+y整除
x的2n次幂=2,（y的n次幂）3次幂=3,则（xy）6n次幂等于多少
已知x的3m次=8,y的3n次=27,求（x的6次）的m次乘y的6n次-x的m次乘y的n次
第一题：（-x）的2n+1次幂乘x的n+1次幂（n为正整数） 第二题（x-y)的n次幂乘（y-2x）的2n次幂
x的n次=5,y的n次=3,则额（x的2次y的3次）的n次的值
已知-6x的m次幂y是四次单项式,多项式3x的2n次幂y-3x的n次幂y+1是五次多项式,求m的n次幂的值.
y的n次幂-y的(n-2)次幂（n为整数,且n＞2）（因式分解,
用数学归纳法证明：X的2n次方—y的2n次方能被X+Y整除（