已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=根号3,且|2a+b|=根号7,则向量a与向量a+b的夹角

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 13:44:14

已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=根号3,且|2a+b|=根号7,则向量a与向量a+b的夹角
为

是a与b的夹角吧?
|2a+b|=√7
将它平方,得
|2a+b|^2=7
4|a|^2+4a·b+|b|^2=7
∵|a|=1,|b|=3
∴4×1+4a·b+9=7
4a·b=-6
∴a·b=-3/2
∴cos=(a·b)/|a|·|b|)=(-3/2)/(1×3)=(-3/2)/3=-1/2
∴a,b夹角=120°
如果您认可我的回答,请选为满意答案,谢谢!
再问：不是是a与a+b的夹角
再答：哦，稍等
再问：嗯
再答：利用刚才求得 a·b=-3/2 再利用 |2a+b|=√7 将它平方，得 |2a+b|^2=7 只不过这里变换下 a^2+2a·(a+b)+(a+b)^2=7 其中 (a+b)^2 =a^2+2a·b+b^2 =1-3+3 =1 ∴a+b模长=1 a^2+2a·(a+b)+(a+b)^2=7 a·(a+b)=5/2 cos=(5/2)/1*1=5/2 这里方法应该对，但不知道为啥结果总是有问题
再答：我知道哪错了，抱歉，修改下
再答：重做 |2a+b|=√7 将它平方，得 |2a+b|^2=7 4|a|^2+4a·b+|b|^2=7 ∵|a|=1，|b|=√3 ∴4×1+4a·b+3=7 4a·b=0 ∴a·b=0 再利用 |2a+b|=√7 将它平方，得 |2a+b|^2=7 只不过这里变换下 a^2+2a·(a+b)+(a+b)^2=7 其中 (a+b)^2 =a^2+2a·b+b^2 =1+0+3 =4 ∴a+b模长=2 a^2+2a·(a+b)+(a+b)^2=7 a·(a+b)=1 cos=1/1*2=1/2 a与a+b的夹角=60° 如果您认可我的回答，请选为满意答案，谢谢！

已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=根号3,且|2a+b|=根号7,则向量a与向量a+b的夹角已知向量a与b的夹角为30度,且a向量*b向量=根号3,则|a向量-b向量|的最小值已知2个非零向量a向量b,向量a的模=向量b的模=3分之根号3向量a+向量b的模,则向量a与向量a+向量b的夹角已知向量a的绝对值=1,向量b的绝对值=根号2,且向量a垂直于向量a与向量b的差,则向量a与向量b的夹角是? 已知|向量a|=3,|向量b|=4,|向量a-向量b|=根号13,则|向量a与向量b|的夹角为多少度已知向量|a|=根号3,向量|b|=2,向量a与向量b的夹角为30度,求|向量a+向量b... 已知|a|=1,|b|=根号2 若向量a-向量b与向量a垂直,求向量a与向量b的夹角已知向量a的膜=根号2,向量b的膜=1,向量a与向量b的夹角为45度求使向量(2向量a+λ向量b)与(λ向量a-3向量已知向量a向量=(-1,根号3),b向量=(根号3,-1),则a向量与b向量的夹角等于多少已知向量a与向量b的夹角为a=120°,向量|a|=2,|向量a+向量b|=根号13,求|向量b| 一道向量题目已知向量a=(根号3,1),且单位向量b与a的夹角为60°,则向量b的坐标已知向量a和向量b的夹角是45度,向量的绝对值a=根号2,向量的绝对值b=1,向量b+入向量a与入向量b+向量a的夹角是