搜搜做题作业网高一数学填空题3(8)
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 06:45:01
高一数学填空题3(8)
已知x,y属于R+,根号x+根号y=k*根号(x+y)恒成立,则k的最大值是_______
已知x,y属于R+,根号x+根号y=k*根号(x+y)恒成立,则k的最大值是_______
k取1
(注:sqr表示根号的意思)
sqr x +sqr y =k*sqr(x+y) 对其进行两边平方并展开平方后得到
x+y+2sqr(xy)=k^2(x+y) x.y是正实数,所以x+y不等于0,两边除以（x+y）
1+(2*sqr(xy))/(x+y)=k^2
而由平方和公式得出：2*sqr(xy)＜（x+y）
所以它们的商也是小于1的.
则等号的左边是大于1的,所以k最大就只能取1了
(注:sqr表示根号的意思)
sqr x +sqr y =k*sqr(x+y) 对其进行两边平方并展开平方后得到
x+y+2sqr(xy)=k^2(x+y) x.y是正实数,所以x+y不等于0,两边除以（x+y）
1+(2*sqr(xy))/(x+y)=k^2
而由平方和公式得出：2*sqr(xy)＜（x+y）
所以它们的商也是小于1的.
则等号的左边是大于1的,所以k最大就只能取1了