线性代数：在证明实对称矩阵的特征值一定为实数时,特征向量x是实数吗?详见补充

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 13:22:03

线性代数：在证明实对称矩阵的特征值一定为实数时,特征向量x是实数吗?详见补充
有一步是xi（i=1,2,.n）的共轭与xi的乘积等于| xi |的平方,如果xi不是实数的话,怎么成立呢?

xi是复数的话,| xi |表示的是复数xi的模,等式不还是成立的嘛
再问：如果xi=a-bi 那么xi的共轭=a+bi ，xi与xi的共轭的乘积=a2+2abi+b2 而| xi |2=a2+b2 ，对吗？
再答： xi与xi的共轭的乘积=a2+2abi+b2？不是a2+b2吗？
再问：那2abi 哪去了啊？
再答： (a+bi)(a-bi)=a^2+b^2，明摆着

线性代数：在证明实对称矩阵的特征值一定为实数时,特征向量x是实数吗?详见补充证明实对称矩阵的特征值是实数怎么证明对称矩阵的所有特征值全是实数线性代数:实对称矩阵的对应于不同特征值的特征向量是正交的.证明中有一步：实对称矩阵的特征值必为实数证明实对称矩阵不同特征值的特征向量必定正交线性代数中实对称矩阵的每个单重特征值只有一个对应的特征向量吗? 特征值均为实数的正交矩阵为对称矩阵线性代数证明：实对称矩阵A的不同特征值所对应的特征向量a1,a2必正交特征向量相互正交的矩阵一定是对称矩阵吗?一定是实对称矩阵吗? 线性代数题目A为3阶实对称矩阵,属于特征值1的特征向量为(1,-1,1)还有另外两个特征值2,-3.求另外两个特征向量. 线性代数证明题!A是实对称矩阵,证明当实数t足够大时,A+tE是正定阵