下面这句话是啥意思?在（a,b）内可导函数f（x）,f（x）的导数在（a,b）任意子区间内都不恒等于0.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:22:18

下面这句话是啥意思?
在（a,b）内可导函数f（x）,f（x）的导数在（a,b）任意子区间内都不恒等于0.

原句：在(a,b)内可导函数f(x),f′(x)在(a,b)任意子区间内都不恒等于0
若f′(x)≥0,则f(x)为增函数
若f′(x)≤0,则f(x)为减函数
函数f(x)在区间（a,b）内有导函数f′(x),且导函数f′(x)在区间（a,b）内的“任意一小段区间”（子区间）不会恒等于0,个别点是0除外.通俗解释就是没有一段区间是一直为0的.则函数f(x)具有单调性.
再问：为啥“没有一段区间是一直为0的。则函数f(x)具有单调性”？
再答：因为：若f′(x)≥0，则f(x)为增函数若f′(x)≤0，则f(x)为减函数若是f′(x)一直等于0，那函数就不会增加也不会减少，而是一个常数了。所以就不会具有单调性。定义的前提条件：在(a，b)内可导函数f(x)，f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0 定义的结论：若f′(x)≥0，则f(x)为增函数若f′(x)≤0，则f(x)为减函数

下面这句话是啥意思?在（a,b）内可导函数f（x）,f（x）的导数在（a,b）任意子区间内都不恒等于0. f（x)在区间【a,b】是增函数,则f（x）在区间【a,b】的导数是大于等于零吗,为什么? 如果函数f（x）在（a,b）内可导,且在a点的右导数及在b点的左导数都存在,就说f（x）在闭区间【a,b】二次函数区间最值题1.若函数f(x)在区间（a ,b）内函数的导数为正,且f(b)≤0,则函数f(x)在（a,b）内有（已知f（X）是R上的不恒等于0的函数，且对于任意的a，b属于R都有f（ab）=af（b）+bf（a）（1）求f（0）设函数f(x)在[a,b]上连续,且f（a）＝f（b）,证明:对于任意的正整数n,存在一个区间[ 设函数f(x)在区间（a.b）内具有二阶导数.如果x∈（a.b）时恒有f(x)>0则f(x)在（a.b）内的凹凸性设函数f(x)在区间（a.b）内具有二阶导数.如果x∈（a.b）时恒有f十一次方(x)>0则f(x)在（a.b）内的凹凸若在区间(a,b)内,函数f(x)的一阶导数f'(x)>0,二阶导数f''(x) 已知f(x)是偶函数,它在区间[a,b]上是减函数(0＜a＜b）,证明f(x)在区间[-b,-a]上是增函数若函数f（x）在区间（a，b）内函数的导数为正，且f（b）≤0，则函数f（x）在（a，b）内有（　　）已知f(x)在区间（a,b）内存在二阶导数,a