线性空间的基的问题已知(a1,……an)是n维空间的一组基,A为n阶满秩方阵 (b1,……bn)=(a1,……an)A是

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 12:23:44

线性空间的基的问题
已知(a1,……an)是n维空间的一组基,A为n阶满秩方阵 (b1,……bn)=(a1,……an)A是否也是一组基?

是的.证明如下：
因为矩阵A为n阶满秩矩阵
所以矩阵A可逆,逆矩阵为A^(-1)
因为(b1,...,bn)=(a1,...,an)*A
所以(b1,...,bn)*A^(-1)=(a1,...,an)*A*A^(-1)
所以(b1,...,bn)*A^(-1)=(a1,...,an)
设A^(-1)=(A1 A2 ... An),其中Ai为n维列向量,i=1,2,...,n
则(b1,...,bn)*(A1 A2 ... An)=(a1,...,an)
所以根据矩阵乘法的定义得,
(b1,...,bn)*A1=a1
(b1,...,bn)*A2=a2
……………………
(b1,...,bn)*An=an
因为A可逆,即A^(-1)可逆,所以Ai≠0向量
所以向量ai均可被向量组b1,...,bn线性表示
所以向量组a1,...,an可被向量组b1,...,bn线性表示
又因为向量组a1,...,an是n维线性空间的一组基
所以向量组b1,...,bn也是n维线性空间的一组基

线性空间的基的问题已知(a1,……an)是n维空间的一组基,A为n阶满秩方阵 (b1,……bn)=(a1,……an)A是设a1,.an是n维线性空间的一组基,A是n*s矩阵,(b1,...,bs)=(a1,.,an)A,证明L(b1,... 设a1,a2...an是n维线性空间的一组基,b1,b2...,bs是V的一组向量在N维线性空间Pn中,下列N维向量的集合V,是否构成P上的线性空间：V={x=(a1,a2…an)|Ax=0,A∈Pm* 已知数列{an},如果数列{bn}满足b1=a1,bn=an+a(n-1)则称数列{bn}是数列{an}的生成数列设a1,a2,...an.是n唯欧式空间R的一组基,证明,向量(b1,ai)=(b2,ai),(i=1,2...n.)则已知数列{an},{bn}满足:a1=3,当n>=2时,a(n-1)+an=4n;对于任意的正整数n,b1+2b2+…+ 设an是等差数列,求证以bn=(a1+a2+a3+…+an)/n,n属于N+为通项公式的数列bn是等差数列已知a1,a2,…,an;b1,b2,…,bn(n是正整数）,令L1=b1+b2+…+bn,L2=b2+b3+…+bn, a1,a2,…an是一组n维向量,证明：它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量组都可以由它们线性表示. 矩阵论证明题设A,B为复空间的n阶矩阵,A、B的特征值分别为a1,a2,...,an和b1,b2,...,bn,用Sch 设a1，a2，…，an是一组线性无关的n维向量，证明：任一n维向量都可由它们线性表示．