问一题行列式的证明题利用行列式性质证明| 1+a 1 1 || 1 1+b 1 |=ab+bc+ca+abc| 1 1

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 21:30:45

问一题行列式的证明题
利用行列式性质证明
| 1+a 1 1 |
| 1 1+b 1 |=ab+bc+ca+abc
| 1 1 1+c |

将行列式按第一行展开
|1+a 1 1 |
|1 1+b 1 |
|1 1 1+c|
=(1+a)|1+b 1 |-|1 1 |+|1 1+b|
|1 1+c | |1 1+c| |1 1 |
=(1+a)[(1+b)(1+c)-1]-c-b
=(1+a)(bc+b+c)-b-c
=bc+b+c+abc+ab+ac-b-c
=bc+ab+ac-abc
不好意思,答题框里格式不好调,第二行的式子不好认,将就着看一下吧

问一题行列式的证明题利用行列式性质证明| 1+a 1 1 || 1 1+b 1 |=ab+bc+ca+abc| 1 1 行列式证明第一行：1 1 1 第二行：a b c 第三行：bc ca ab 等于（a-b)（b-c）（c-a）利用行列式的性质计算（1）利用|AB|＝|A||B|计算下列行列式（1）题（关于矩阵和行列式） (1)用数学归纳法证明下列行列式 (2)利用递推公式,证明下列行列式已知分块矩阵M=（o a/b c）证明M的行列式=(-1)^mn次方乘以a的行列式乘以b的行列式求证明：若A可逆,则(A^-1)的行列式等于A的行列式求逆. 计算行列式D={1 a bc}{1 b ca}{1 c ab}的值 D=(b-a)(b-c)(a-c)怎么算利用行列式的性质计算行列式|-1 6 7|| |4 0 9| |2 1 5| 已知abc=1,证明(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)=1 利用行列式的性质证明这个行列式行列式证明题第一行a^ ab b^ 第二行 2a a+b 2b 第二行1 1 1 结果=0