一道关于极限的证明题设f(x)在[a,+∞]上增加且有上界,证明数列极限limf(n)存在x->+∞

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 14:30:13

一道关于极限的证明题
设f(x)在[a,+∞]上增加且有上界,证明数列极限limf(n)存在
x->+∞

因为f(x)在[a,+∞]上增加且有上界,
所以f(x)在[a,+∞]上有上确界,记为b.
下面我们将证明数列极限limf(n)=b
用定义证：
因为b是f(x)在[a,+∞]上确界,
所以任意x>=a,f(x)0,存在M>0,使得f(M)>b-e
因为f(x)为增函数,
所以当x>=M时,f(x)>b-e
因此对于任意的e>0,存在整数[M]+1,使得当n>[M]+1,b-e

一道关于极限的证明题设f(x)在[a,+∞]上增加且有上界,证明数列极限limf(n)存在x->+∞ 设函数f(x)在[a,b)上单调增加,且存在极限limf(x)=A,证明f(x)在[a,b)上有界证明：若x→+∞及x→-∞时,函数f(x)的极限都存在且都等于A,则limf(x)=A 设f(x)在[a,b]上有定义,若对任意x属[a,b].极限limf(t) (t→x)存在.证明：f(x)在[a,b]上大学数学极限证明题设函数f(x)的定义域为D.试证明f(x)在D上有界的充要条件是它在D上既有上界又有下界. 如果函数f(x)在(a,+∞)内可导,且limf(x)存在,证明:limf'(x)=0 若f(x)在[a,+∞)上连续,且limf(x)存在,证明：f(x)在[a,+∞）有界极限运算法则的证明在极限lim[f(x)g(x)]=limf(x)limg(x)=AB的证明里面上式|f(x)g(x)- 设f(x)在(负无穷,正无穷)上连续,且f(x)极限存在,证明f(x)为有界函数 F(x)在[a,+∞）上连续,且在正无穷极限存在,证明：F(x)在[a,+∞）上一致连续. 一道微积分的证明题.设函数f(x)在R上连续,且limf(x)=A（有限值）（x趋向无穷）.证明：f(x)在R上必有界. 极限性质证明题如果在a点的某个去心邻域内,恒有f(x)>g(x),且当x趋于a时,limf(x)=A和limg(x)=B