当k为何值时,反常积分∫(e,正无穷)dx/[x(lnx)^k]收敛?当K为何值时,这反常积分发散?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/24 10:22:39
当k为何值时,反常积分∫(e,正无穷)dx/[x(lnx)^k]收敛?当K为何值时,这反常积分发散?
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∫(上限为正无穷,下限为e)1/x*(lnx)^kdx
=∫1/(lnx)^k d lnx (x上限为正无穷,下限为e)
=1/(1-k)∫d(lnx)^(1-k) (x上限为正无穷,下限为e)
=[1/(1-k)]*[(ln正无穷大)^(1-k)-1]
广义积分收敛,所以1-k小于0
k大于1
广义积分发散,k小于等于1
当k=1时取最小值
=∫1/(lnx)^k d lnx (x上限为正无穷,下限为e)
=1/(1-k)∫d(lnx)^(1-k) (x上限为正无穷,下限为e)
=[1/(1-k)]*[(ln正无穷大)^(1-k)-1]
广义积分收敛,所以1-k小于0
k大于1
广义积分发散,k小于等于1
当k=1时取最小值
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反常积分 2到正无穷 1/x(lnx)^k dx
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若广义积分∫(上限为正无穷,下限为e)1/【x*(lnx)的k次方dx收敛,则k的取值范围为,
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证明反常积分e^(-px)dx在0到正无穷处收敛,
广义积分∫(2,无穷大)1/x(lnx)^k dx收敛,则k的值必满足____?