已知四棱锥P-ABCD的底面边长为a的菱形,角ABC=120°,PC垂直平面ABCD,PC=a,E为PA的中点.（1）求

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 01:02:13

已知四棱锥P-ABCD的底面边长为a的菱形,角ABC=120°,PC垂直平面ABCD,PC=a,E为PA的中点.（1）求证：平面EBD垂直平面ABCD（2）求二面角A-BE-D的大小（请用空间向量求解）

证明：
连接AC,BD交于O,连接EO
∵ABCD为菱形
∴O是AC中点
∵E是PA中点
∴OE||PC
∵PC垂直平面ABCD
∴OE⊥平面ABCD
∴平面EBD垂直平面ABCD
2.过C作CF⊥AB延长线于F
∴CF⊥CD
建立以C为原点,CF为x轴,CD为y轴,CP为z轴的空间直角坐标系
∵∠ABC=120°
∴∠CBF=60°
∴BF=1/2a
∴B(√3/2a,1/2a,0) A(√3/2a,3/2a,0) E(√3/4a,3/4a,1/2a) D(0,a,0)
向量BE=（-√3/4a,1/4a,1/2a)
向量BD=（-√3/2a,1/2a,0)
向量BA=（0,a,0)
设向量m,n分别是平面ABE和BED的法向量
m·BE=0 n·BE=0
m·BA=0 n·BD=0
不妨设m=(a,0,√3/2a),n=(a,√3a,0)
cos=a^2/√7a^2=√7/7
二面角A-BE-D=arccos√7/7

已知四棱锥P-ABCD的底面边长为a的菱形,角ABC=120°,PC垂直平面ABCD,PC=a,E为PA的中点.（1）求已知四棱锥p-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直平面ABCD,角ABC=60°,E.F分别是BC.PC的中点.（1）已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直平面ABCD,角ABC=60度,E,F分别是BC,PC的中点,证明A 已知四棱锥P-ABCD它的底面是边长为a的菱形,∠ABC=120°,pc垂直于底面ABCD,又PC=a,E为PA的中点. 空间角已知,四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别为BC、PC的中点, 如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=a，E为PA中点，如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点如图,P-ABCD的底面是边长为a的菱形,∠ABC=60°,PC⊥平面ABCD,PC=a,E为PA中点如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为4的菱形,角ABC=60°,PC⊥平面ABCD,PC=4,E为PA的中点, 已知四棱锥p-abcd中,底面abcd为菱形pa⊥平面abcd,∠abc=60度,e,f分别是bc,pc的中点四边形ABCD的边长为a的菱形,角ABC=120度,PC垂直于平面ABCD,PC=a,E为PA的中点已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,点F为PC的中点.求PA平行平面B