在三角形ABC中已知acosA+bcosB=c*cosC用余弦定理证明三角形ABC是直角三角形

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 20:55:21

在三角形ABC中已知a*cosA+b*cosB=c*cosC用余弦定理证明三角形ABC是直角三角形

由原式得a*(b^2+c^2-a^2)/2bc+b*(a^2+c^2-b^2)/2ac=c*(a^2+b^2-c^2)/2ab 两边同乘2abc得a^2*(b^2+c^2-a^2)+b^2*(a^2+c^2-b^2)=c^2(a^2+b^2-c^2) 展开2*a^2*b^2+a^2*c^2-a^4+b^2*c^2-b^4=a^2*c^2+b^2*c^2-c^4 移项得 2*a^2*b^2-a^4-b^4+c^4=0 乘以负一得-2*a^2*b^2+a^4+b^4-c^4=0 [a^2-b^2]^2 =c^4 两边开方得 a^2-b^2=c^2 移项 a^2=b^2+c^2 遵循勾股定理.所以三角形ABC为直角三角形

在三角形ABC中已知a*cosA+b*cosB=c*cosC用余弦定理证明三角形ABC是直角三角形有关正余弦定理的问题在三角形ABC中,内角A,B,C的对比a,b,c,已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a 在三角形abc中,已知a/COSA=B/COSB=C/COSC 则三角形abc是什么三角形? 在△ABC中,已知a/cosA=b/cosB=c/cosC,求证这个三角形是等边三角形余弦定理应用题!..在三角形ABC中,已知:a cosB=b cosA判断此三角形的形状, 在三角形ABC中,已知a/cosA=b/cosB=c/cosC,求证这个三角形为等边三角形在三角形ABC中,若cosA/cosB=b/a,且cosB/cosC=c/b,则三角形是什么? 在三角形abc中,cosA-2cosC/cosB=2c-a/b,求sinC/sinA 在三角形ABC中,A,B,C,的对边分别是a,b,c,已知3a(cosA)=c(cosB)+b(cosC) a=1,co 在三角形abc中,已知2cosB+cosA+cosC=2,求证:2b=a+c 三角形ABC中,已知cosA+cosB+cosC=3/2,用向量证明三角形ABC是等边三角形在三角形ABC中,若cosA/a=cosB/b=cosC/c,试判断三角形ABC的形状.