设分块矩阵D=（C A B 0),其中A为n阶可逆矩阵,B为m阶可逆矩阵.求|D|以及D的逆

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 14:54:10

行列式可由Laplace展开定理,按第n+1,n+2,...,n+m行展开
|D| = |A||B| (-1)^t
t = n+1,n+2,...,n+m + 1+2+...+m = mn + 2(1+2+..+m)
所以 |D| = |A||B| (-1)^mn
D 的逆 = ( O,B逆 ; A逆,- A逆CB逆 )

设分块矩阵D=（C A B 0),其中A为n阶可逆矩阵,B为m阶可逆矩阵.求|D|以及D的逆 A为n阶矩阵,B为m阶矩阵,C为m×n矩阵,D为n×m矩阵,其中A和B可逆；证明：|A||D-CA^-1B|=|D||A 求分块矩阵行列式ABCD均为n阶方阵,A可逆,求|A B,C D|,求具体过程,以及分块矩阵形式的行列式如何化简求值,还设A ,D是可逆矩阵,B ,C是幂零矩阵,证明分块矩阵 A B 可逆.C D 设A.B分别为m.n阶可逆矩阵,证明分块矩阵［O A/B O］可逆,并求逆设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为 r1,矩阵B=AC的秩为r,则设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则（　　）大学线性代数可逆矩阵设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵（A B)是可逆矩阵当且仅当A+B与A-B均为可逆矩阵B A 设A,B是n阶正定矩阵,则AB是：A.实对称矩阵．B.正定矩阵．C.可逆矩阵．D.正交矩阵 n阶矩阵A,B相似,m阶矩阵C,D相似,证明：主对角线为A,C的分块矩阵和主对角线为B,D的分块矩阵相似. 分块矩阵问题.矩阵 (O AB O) 的逆矩阵怎么求?A是n阶矩阵 B是s阶矩阵 A B都可逆