搜搜做题作业网考研 线性代数问题同济五版线代① P63 推论证明中 A可逆《=》存在可逆矩阵P,使PA=E.为什么不是AP=E ②矩阵
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 16:20:34
考研 线性代数问题
同济五版线代
① P63 推论证明中 A可逆《=》存在可逆矩阵P,使PA=E.为什么不是AP=E
②矩阵方程AX=B 和XA=B ,第一个是行变换,第二个怎么看不懂啊,.为什么不可以直接写成X=A（-1）B的形式,P65面写的是X=PB=A（-1）B.中间多了PB.
同济五版线代
① P63 推论证明中 A可逆《=》存在可逆矩阵P,使PA=E.为什么不是AP=E
②矩阵方程AX=B 和XA=B ,第一个是行变换,第二个怎么看不懂啊,.为什么不可以直接写成X=A（-1）B的形式,P65面写的是X=PB=A（-1）B.中间多了PB.
1. 因为这个推论的结果是: A可逆 A与E行等价
所以在证明过程中, 用 A可逆 存在可逆矩阵P,使PA=E.
PA=E 是说明 A经过初等行变换化成 E, 故A与E行等价.
如果用 AP=E, 则说明 A经过初等列变换化成 E, 故A与E列等价 !
一个用来证明行等价,一个用来证明列等价!
2. 由于矩阵的乘法不满足交换律
所以 AX=B =>(等式两边左乘A^-1) X=A^-1B
XA=B =>(等式两边右乘A^-1) X=BA^-1
P65. 这段说的是解AX=B的方法
P(A,B)=(F,PB) 即对矩阵(A,B)施行初等行变换
如果F = E, 则 PA = F = E, 此时 A 可逆, 且 A^-1 = P
所以有 PB = A^-1B = X.
3. 对于矩阵方程 XA=B, 方法是构造上下两块矩阵
A
B
对其施行初等列变换. 若上面一块化成E, 则下面一块就是 X.
原理和解AX=B一样.
再问： 1. 也就是说行等价和列等价都可以了，只不过平时行等价用得多一点。 另外，你是考研的吗，现代书上的定理证明 和 证明题如何处理。是不是没考过现代的证明题？
再答： 1. 是 考研时定理的证明题少见
所以在证明过程中, 用 A可逆 存在可逆矩阵P,使PA=E.
PA=E 是说明 A经过初等行变换化成 E, 故A与E行等价.
如果用 AP=E, 则说明 A经过初等列变换化成 E, 故A与E列等价 !
一个用来证明行等价,一个用来证明列等价!
2. 由于矩阵的乘法不满足交换律
所以 AX=B =>(等式两边左乘A^-1) X=A^-1B
XA=B =>(等式两边右乘A^-1) X=BA^-1
P65. 这段说的是解AX=B的方法
P(A,B)=(F,PB) 即对矩阵(A,B)施行初等行变换
如果F = E, 则 PA = F = E, 此时 A 可逆, 且 A^-1 = P
所以有 PB = A^-1B = X.
3. 对于矩阵方程 XA=B, 方法是构造上下两块矩阵
A
B
对其施行初等列变换. 若上面一块化成E, 则下面一块就是 X.
原理和解AX=B一样.
再问： 1. 也就是说行等价和列等价都可以了，只不过平时行等价用得多一点。 另外，你是考研的吗，现代书上的定理证明 和 证明题如何处理。是不是没考过现代的证明题？
再答： 1. 是 考研时定理的证明题少见
考研 线性代数问题同济五版线代① P63 推论证明中 A可逆《=》存在可逆矩阵P,使PA=E.为什么不是AP=E ②矩阵
线性代数的选择题A ,B为同阶可逆矩阵b)存在可逆矩阵P 使P^-1 AP=B为什么不对?D）存在可逆矩阵P和Q,使得P
线性代数行列等价问题若矩阵A与矩阵B行等价.则存在可逆矩阵P.使PA=B对吧然后同理列等价有可逆矩阵Q.使AQ=B然后等
线性代数证明可逆已知E+AB可逆(其中E为单位矩阵),试证E+BA也可逆,且有[(E+BA)-1]=E-B*[(E+AB
线性代数,A是可逆矩阵,E是n阶单位矩阵,为什么||A|E|=|A|^n?
线性代数同济第五版 相似矩阵定理3的证明. 证明：|B-λE|=|P^(-1)AP-P^(-1)(λE)P|里面的(λE
线性代数 考研：A、B 是n阶矩阵,E-AB可逆,证E-BA可逆.
设矩阵A满足A的平方=E,证明A+2E是可逆矩阵
设矩阵A满足A^2=E.证明:A+2E是可逆矩阵.
设A为n阶矩阵,且A不是零矩阵,且存在正整数k≥2,使A^k=0,证明：E-A可逆,且（E-A)=E+A+A^2+……A
设A、B均为n阶可逆矩阵,证明存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ=B
证明:矩阵A~B的充要条件是存在可逆矩阵P,Q使得PAQ=B