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两条互相垂直的直线在平面上的射影垂直吗?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 16:51:08
两条互相垂直的直线在平面上的射影垂直吗?
如,四面体S-ABC,SA垂直于底面ABC,ABC为等边三角形 那么SA在底面SBC上的射影和AB在底面SBC上的是否垂直?其实我主要是想这个问题,我证了几次都是垂直,但又感觉应该是不垂直的.
两条互相垂直的直线在平面上的射影垂直吗?
不垂直.
取BC的中点D,连AD,SD,
由条件易证BC⊥平面SAD,从而 平面SBC⊥平面SAD,交线为AD,
在平面SAD内作AO⊥SD于O,则AO⊥平面SBC
从而 OS是SA在平面SBC内的射影,OB是AB在平面SBC内的射影,
在平面SBC内,由于SD⊥BC,所以OS和OB不可能垂直.