搜搜做题作业网已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R）的最小值为-1且满足f(-2)=f(0)=0.问：
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 16:39:37
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R）的最小值为-1且满足f(-2)=f(0)=0.问：
（1)求函数f(x)的解析式；（2）若函数g(x)=f(-x)-mf(x)+2mx+1在[-1,1]上是减函数,求实数m的取值范围；（3）若函数h(x)=|x+2|/(x+1)-1/kf(x)存在三个零点,求实数k的取值范围
PS：第（1）和第（2）问都知道答案,主要是第（3）问的详细过程
（1)求函数f(x)的解析式；（2）若函数g(x)=f(-x)-mf(x)+2mx+1在[-1,1]上是减函数,求实数m的取值范围；（3）若函数h(x)=|x+2|/(x+1)-1/kf(x)存在三个零点,求实数k的取值范围
PS：第（1）和第（2）问都知道答案,主要是第（3）问的详细过程
Ⅲ |x+2| -x(x+2)=0
x+1 k （希望楼主能看懂,这里是分母和分子）
易知 x= -2是一解
①x＞-2时 （这里去绝对值并整理）
即x^2+x-k=0 有两相异实数解 （研究此二函,对称轴x= -0.5 开口向上 在（-2,＋∞）递减）
∴f（-0.5）＜0,f（-2）＞0 （注意：不可以用Δ＞0,因为此两根大于-2
f（-2）不可为0 ,因为x=-2已经是一解3个零点是相异的相
②x＜-2时
即x^2+x+k=0
不可能有两相异实数解
舍去
综上可得：-0.25＜k＜2
再问： x^2+x-k=0怎么来的？ 顺便也把第（2）问的过程也说下，谢谢
再答： (3) x＞-2 |x+2|＞0 ﹙x+2 ﹚ - x(x+2) =0 即（x+2）=x（x+2） 即1 = x x+1 k x+1 k x+1 k 即x^2+x-k=0 （2）g（x）=（1-m）x^2-2x+1 ①m=1时 g（x）= -2x+1为递减函数 满足 ②1-m＞0时 g（x）开口向上 则- -2 ≥1 （在对称轴x= -b／2a 左侧 递减，右侧递增，所以[-1.1]要在递减区内，即在 2（1-m） 对称轴左侧） 解得0≤x＜1 ③1-m＜0时 g（x）开口向下 则- -2 ≤-1 2（1-m） 解得1＜x≤2 综上可得：0≤x≤2 PS：楼主应该是高一的吧，二次函数中类似的要讨论的问题很多，希望楼主把这类题弄懂弄透，二函就不可怕啦。 我觉得研究二函，首先a≠0（讨论时很好忘记这个），然后看开口（即a正负），接着看对称轴，过（0，c），（至此，差不多有的函数（包括含字母的函数）就能大致画出图像，你可以看到根的分布，比如是否有根，根的正负，举例：y= -（a^2+1)x^2+bx+1 开口向下 过（0.1）不论对称轴在y轴左侧还是右侧，均有两个异号根）， Δ，韦达定理（注意：使用韦达定理时必先看Δ是否≥0） 讨论时保持一个清醒的头脑，让自己的思维训练地越来越灵活，在考试时才能成功拿下 加油喽！
x+1 k （希望楼主能看懂,这里是分母和分子）
易知 x= -2是一解
①x＞-2时 （这里去绝对值并整理）
即x^2+x-k=0 有两相异实数解 （研究此二函,对称轴x= -0.5 开口向上 在（-2,＋∞）递减）
∴f（-0.5）＜0,f（-2）＞0 （注意：不可以用Δ＞0,因为此两根大于-2
f（-2）不可为0 ,因为x=-2已经是一解3个零点是相异的相
②x＜-2时
即x^2+x+k=0
不可能有两相异实数解
舍去
综上可得：-0.25＜k＜2
再问： x^2+x-k=0怎么来的？ 顺便也把第（2）问的过程也说下，谢谢
再答： (3) x＞-2 |x+2|＞0 ﹙x+2 ﹚ - x(x+2) =0 即（x+2）=x（x+2） 即1 = x x+1 k x+1 k x+1 k 即x^2+x-k=0 （2）g（x）=（1-m）x^2-2x+1 ①m=1时 g（x）= -2x+1为递减函数 满足 ②1-m＞0时 g（x）开口向上 则- -2 ≥1 （在对称轴x= -b／2a 左侧 递减，右侧递增，所以[-1.1]要在递减区内，即在 2（1-m） 对称轴左侧） 解得0≤x＜1 ③1-m＜0时 g（x）开口向下 则- -2 ≤-1 2（1-m） 解得1＜x≤2 综上可得：0≤x≤2 PS：楼主应该是高一的吧，二次函数中类似的要讨论的问题很多，希望楼主把这类题弄懂弄透，二函就不可怕啦。 我觉得研究二函，首先a≠0（讨论时很好忘记这个），然后看开口（即a正负），接着看对称轴，过（0，c），（至此，差不多有的函数（包括含字母的函数）就能大致画出图像，你可以看到根的分布，比如是否有根，根的正负，举例：y= -（a^2+1)x^2+bx+1 开口向下 过（0.1）不论对称轴在y轴左侧还是右侧，均有两个异号根）， Δ，韦达定理（注意：使用韦达定理时必先看Δ是否≥0） 讨论时保持一个清醒的头脑，让自己的思维训练地越来越灵活，在考试时才能成功拿下 加油喽！
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R）的最小值为-1且满足f(-2)=f(0)=0.问：
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a.b.c属于R) f(-2)=f(0)=0 f(x)的最小值为-1
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R),f(-2)=f(0)=0,f(x)最小值为-1
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)的最小值为-1,且关于x的一元二次不等式ax^2+bx+c＞0
设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a,b,c∈R）满足下列条件:①当x∈R时,其最小值为0,且f（x-1）
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(x∈R),满足f(0)=f(1/2)=0,且f(x)的最小值是-1/8,设数列
已知函f(x)=ax∧2+bx+c(a>.,b∈R,c∈R)若函数f(X)的最小值是f(-1)=0,f(0）=1且对称轴
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c属于R),满足下列条件：1.x属于R时,f(x)的最小值是0,且f(
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(1)=1 f(-1)=0 且对任意实数x都有f(x)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(1)=1 f(-1)=0 且对任意实数x都有f(x)≥
已知函数f(x)=(bx+1)/(ax²+1)(a,b,c∈R)是奇函数,若f(x)的最小值是-1/2,且f(
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0),f(-2)=f(0)=0,f(x)的最小值为-1.