求如下的每个多元一次不定方程解的个数：(结果是（2^N）^m )

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/09 00:14:42

求如下的每个多元一次不定方程解的个数：(结果是（2^N）^m )
X1+X2+...+Xm+Xm+1 = 2^N-1 ( 0≤Xi≤2^N-1)
X1+X2+...+Xm+Xm+1 = 2*(2^N-1) ( 0≤Xi≤2^N-1)
...
X1+X2+...+Xm+Xm+1 = m* (2^N-1) ( 0≤Xi≤2^N-1)
这个问题还可以描述为
（见图）

你给的结果是错误的!见我图片里面的详细解答.记得给分哦!

再问：这里不是求非负整数解的个数，因为它的x的值不是0到无穷的整数。而是0到2^N-1;（虽然当n很大时，它是接近无穷）
再答：非负整数解，你想想，如果其中一个变量超过了，其余变量就只能是负值了，就不符合全是非负的整数这个条件了。
再问：才疏学浅，不理解啊。。
再答：我纸上最后的那一步写错了，应该是：C（n+r-1, r）。根据你的题目的意思，这只能作为第一个方程的解的个数。其他方程因为变量都要求小于2^N-1，不满足这个结论的要求。你把问题搞复杂了，你要求的那些系数和对吧。问题相当于：(1 + x + x^2 + ... ... + x^(2^N-1) ) ^ m 的所有展开项，随便选取其中一项，再从 (1 + x + x^2 + ... ... + x^(2^N-1) ) 选一个，使得指数和能够被 2^N-1 整除，这只能惟一选取。所以，你要求的那些系数和，就等于 ( 1 + x + x^2 + ... ... + x^(2^N-1) ) ^ m 所有项的系数和，也就是 2^(N*m)。呵呵，我同学帮你做的，你要是早把原问题贴出来，不就好了，问题变一下，复杂了很多很多，或者根本无法求解。
再问：唉。。其实是我想复杂了。。。多谢大家的帮助！貌似你最辛苦就把分给你了！还望以后又机会讨论别的问题！再次感谢！

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