若a,b,c为△ABC的三边,且(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)为一完全平方式则△ABC

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 03:13:03

若a,b,c为△ABC的三边,且(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)为一完全平方式则△ABC是什么三角形?
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D. 等腰直角三角形
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(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)
=3x^2+2(a+b+c)x+(ab+bc+ca)
=3[x^2+2(a+b+c)x/3+(ab+bc+ca)/3]
为一完全平方式,则
(ab+bc+ca)/3=[(a+b+c)/3]^2
3(ab+bc+ca)=(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)
(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)=0
2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a-b=0 a=b
b-c=0 b=c
c-a=0 c=a
a=b=c,三角形为等边三角形,选B.

若abc为三角形三边,有(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c+(x-c)(x-a)=0且方程有两实数根,则△ABC的设△ABC三边为a,b,c.方程4x平方+4×根号a×x+2b-c=0有两个相等的实数根,且a,b,c满足3a-2c=b 已知a,b,c为△ABC的三边,且关于x的方程（c-b)x平方+2（b-a）x+(a-b)=0有两个相等的实数根 1.若△ABC的三边长为a,b,c,f(x)=b∧2x∧2+(b∧2+c∧2-a∧2)x+c∧2,则函数f(x)的图像：已知三角形ABC的三边为a,b,c,且关于x的一元二次方程x的平方+2(b-c)x=(b-c)(a-b)有两个相等的实数关于一元二次方程的.已知a,b为△ABC的三边,且方程（X-a)(X-b）+(X-b)(x-c)(X-a)=0有两个相同已知a,b,c是△ABC的三边长,b,c满足|b-2|的平方+|c-3|=0,且a为方程|X-4|=2的解,求△ABC的设a、b、c为△ABC的三边,且两个方程：x²+2ax+b²=0和x²+2cx-b 已知 △ABC的三边长为a,b,c,且满足方程a²x²-(c²-a²-b 已知关于x的一元二次方程(a+c)x^2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长. 已知关于x一元二次方程(a+c)x^2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长已知a,b,c为三角形ABC的三边,求证：关于X的方程B平方X平方加上括号B平方+ C平方减A平方括号X加C平方等于零没