已知关于x的一元二次方程x2-2mx-3m2+8m-4=0．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 16:49:21

已知关于x的一元二次方程x²-2mx-3m²+8m-4=0．
（1）求证：当m＞2时，原方程永远有两个实数根；
（2）若原方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围．

（1）△=（-2m）²-4（-3m²+8m-4）=4m²+12m²-32m+16=16（m-1）²．（1分）
∵无论m取任何实数，都有16（m-l）²≥0，
∴m取任意实数时，原方程都有两个实数根．（2分）
自然，当m＞2时，原方程也永远有两个实数根．（3分）
（2）解关于x的一元二次方程x²-2mx-3m²+8m-4=0，得
x=
2m±
16(m−1)2
2=m±2（m-1）
∴x₁=3m-2，x₂=2-m．（4分）
解已知不等式组

3m−2＜5
2−m＞2或

2−m＜5
3m−2＞2，（6分）
得m＜0或m＞
4
3．
即m的取值范围是m＜0或m＞
4
3．（8分）

已知关于x的一元二次方程x2-2mx-3m2+8m-4=0．已知关于x的方程（m2-8m+20）x2+2mx+3=0，求证：无论m为任何实数，该方程都是一元二次方程．已知：关于x的一元二次方程x2-2（2m-3）x+4m2-14m+8=0，已知关于x的一元二次方程x2+mx-2m2-x+m=0（m为实数）有两个实数根x1、x2．已知关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-1=0 已知关于X的一元二次方程X2+(2m-3)x+(m2-3)=0 已知：关于x的一元二次方程x2-（m2+2）x+m2+1=0（m≠0）．试证明关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m为何值时，该方程都是一元二次方程．已知关于x的一元二次方程14x2-（m-2）x+m2=0，已知关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2-m=0．关于x方程（m2-8m+20)x2+2mx+1=0是一元二次方程吗?说明理由已知关于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0