搜搜做题作业网数学二模
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/21 19:14:16
解题思路： 利用切线的判定求证。
解题过程：
证明：（1）连接AN， ∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC， ∵AC是⊙O的直径，∴AN⊥BC， ∴∠CAN=∠BAN，BN=CN， ∵∠CAB=2∠BCP， ∴∠CAN=∠BCP， ∵∠CAN＋∠ACN=90°， ∴∠BCP＋∠ACN=90°， ∴CP⊥AC ∵OC是⊙O的半径 ∴CP是⊙O的切线. 解：（2）∵∠ANC=90°，sin∠BCP=
∴
=， ∴AC=5 ∴⊙O的半径为
过点B 作BD⊥AC于点D，由（1）得BN=CN=
BC=
， 在Rt△CAN中，AN=
=
在△CAN和△CBD中， ∠ANC=∠BDC=90°，∠ACN=∠BCD，∴△CAN∽△CBD， ∴
，∴BD=4. （3）在Rt△BCD中，CD=
=2， ∴AD=AC—CD=5—2=3， ∵BD∥CP， ∴
, 
∴CP=
, 
∴△APC的周长是AC＋PC＋AP=20
最终答案：略
解题过程：
证明：（1）连接AN， ∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC， ∵AC是⊙O的直径，∴AN⊥BC， ∴∠CAN=∠BAN，BN=CN， ∵∠CAB=2∠BCP， ∴∠CAN=∠BCP， ∵∠CAN＋∠ACN=90°， ∴∠BCP＋∠ACN=90°， ∴CP⊥AC ∵OC是⊙O的半径 ∴CP是⊙O的切线. 解：（2）∵∠ANC=90°，sin∠BCP= ∴=， ∴AC=5 ∴⊙O的半径为 过点B 作BD⊥AC于点D，由（1）得BN=CN=BC=， 在Rt△CAN中，AN== 在△CAN和△CBD中， ∠ANC=∠BDC=90°，∠ACN=∠BCD，∴△CAN∽△CBD， ∴，∴BD=4. （3）在Rt△BCD中，CD==2， ∴AD=AC—CD=5—2=3， ∵BD∥CP， ∴, ∴CP=, ∴△APC的周长是AC＋PC＋AP=20最终答案：略