搜搜做题作业网高数级数收敛性证明,如下题：）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 07:29:06
高数级数收敛性证明,如下题：）
由u[n+1] > 0,v[n]·u[n]/u[n+1]-v[n+1] ≥ a,有v[n]·u[n]-v[n+1]·u[n+1] ≥ a·u[n].
于是v[1]·u[1]-v[m+1]·u[m+1] = ∑{1 ≤ n ≤ m} (v[n]·u[n]-v[n+1]·u[n+1]) ≥ ∑{1 ≤ n ≤ m} a·u[n].
又由v[m+1]·u[m+1] > 0,a > 0,得∑{1 ≤ n ≤ m} u[n] < v[1]·u[1]/a.
正项级数∑u[n]的部分和有界,故收敛.
于是v[1]·u[1]-v[m+1]·u[m+1] = ∑{1 ≤ n ≤ m} (v[n]·u[n]-v[n+1]·u[n+1]) ≥ ∑{1 ≤ n ≤ m} a·u[n].
又由v[m+1]·u[m+1] > 0,a > 0,得∑{1 ≤ n ≤ m} u[n] < v[1]·u[1]/a.
正项级数∑u[n]的部分和有界,故收敛.