关于x的方程（x² -1）² -｜x²-1｜+ k = 0给出下列四个命题

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 12:00:28

关于x的方程（x² -1）² -｜x²-1｜+ k = 0给出下列四个命题
关于x的方程（x² -1）² -｜x²-1｜+ k = 0
给出下列四个命题,其中假命题的个数是（）
1,存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根；
2,存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根；
3,存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根；
4,存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根；
A.0 B.1 C.2 D.3
哥哥姐姐们，虽然是选择，但我想知道怎么做出的，着急，感激不尽啊

选B此题是典型的数形结合题.解法是考虑两条直线的交点个数问题!原方程等价于-（x² -1）² +｜x²-1｜=k,即曲线y=-（x² -1）² +｜x²-1｜与直线y=k的交点个数问题,有几个交点就对应有几个实根x的值.对于这种题目,我们的通解是：根据y=-（x² -1）² +｜x²-1｜的单调性,画出曲线y=-（x² -1）² +｜x²-1｜的图像,判断其与直线y=k的交点个数.对于函数y=-（x² -1）² +｜x²-1｜的单调性,我们又要用到分类讨论思想!（当然也可以把这个函数看做是复合函数y=-u² +｜u｜,其中u=x²-1,根据复合函数,同增同减,原函数为增；一增一减,原函数为减的原则判断单调区间!若利用分类讨论思想：还是要判断单调性,并求出函数y=-（x² -1）² +｜x²-1｜的所有极值点!求出所有极值点,是为了更进一步判断曲线y=-（x² -1）² +｜x²-1｜与直线y=k的所有交点,因为有的地方是否存在交点取决于极值点的y值!具体判断函数y=-（x² -1）²+｜x²-1｜的过程只要二次函数的一些基本知识,当做复合函数来判断,很容易判断出.我将作出的图像画在下面,并举出交点个数为2,4,8时对应的k值是存在的!并不存使交点个数为5的k值,故只有一个假命题.从图中你还可以看到其他的交点个数情况（如果还有疑问的话,想知道更详细,可以通过邮件联系）

已知关于x的方程(2k+1)x²-4kx+(k+1)=0 已知关于X的方程x²+（2k+1）x+k²=2的两根平方和为11,求K的值. ：已知关于x的方程x²+(2k-1)x+k²=0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件. 已知关于X的方程x²+(2k+1)x+k²-2=0两根的平方和为11,求k值圆X²+Y²-AX+2Y+1=0关于直线X-Y-1=0对称圆的方程为x²+y²- 已知关于x的方程kx²+（2k-1)x+k-1=0只有整数根,且关于y的一元二次方程（k-1)y²- 已知关于x的一元二次方程x²-（k+1)x+1/4k²+1=0 已知关于x的一元二次方程2x²-(4k+1)x+2k²-1=0 已知关于X的方程X²+（2K+1)X+K²+2=0有两个不相等的实数根. 已知关于x方程x²+2x+1-k²=0的两个平方差等于2,求k的值题如下:已知关于x的方程x²+(2k+1)x+k²+2=0,有两个不等的实数根,判断当k满足什么条件时,关于x的方程k(x²+x)=根号三x²-(x+1),是一元二次方程,一元一次方程