搜搜做题作业网老师呀题：关于立体几何综合应用的问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 03:02:15
解题思路： 立体证明
解题过程：
（1）证明：
∵∠BAC=90°，∴有AB⊥AC；又∵CD⊥面ABC，AB在平面ABC内，因此就有CD⊥AB，又因为CD、AC都在平面ACD内，且相交在C点，因此就有AB⊥平面ACD
（2）解：
过A作AE⊥CB在E点，很明显AE在平面ABC内，又∵CD⊥面ABC，因此就有CD⊥AE；CD、BC都在平面BCD内，且相交在C点，因此就有AE⊥平面BCD。连接DE，那么就有∠ADE就是直线AD和平面BCD所成的角。假设∠ADE=α。
然后根据勾股定理就可以求出AE=（根号6）/4；CE=根号2/4 DE=3根号2/4 ，根据上述证明可知，△ADE是以AD为斜边的直角三角形。因此AD=根号6/2，因此Sinα=1/2
解题过程：
（1）证明：
∵∠BAC=90°，∴有AB⊥AC；又∵CD⊥面ABC，AB在平面ABC内，因此就有CD⊥AB，又因为CD、AC都在平面ACD内，且相交在C点，因此就有AB⊥平面ACD
（2）解：
过A作AE⊥CB在E点，很明显AE在平面ABC内，又∵CD⊥面ABC，因此就有CD⊥AE；CD、BC都在平面BCD内，且相交在C点，因此就有AE⊥平面BCD。连接DE，那么就有∠ADE就是直线AD和平面BCD所成的角。假设∠ADE=α。
然后根据勾股定理就可以求出AE=（根号6）/4；CE=根号2/4 DE=3根号2/4 ，根据上述证明可知，△ADE是以AD为斜边的直角三角形。因此AD=根号6/2，因此Sinα=1/2