f（x）是x的3次多项式,若lim(x——1)[f(x)/(x-1)]=lim(x——0)[f(x)/x]=1...

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 21:24:47

f（x）是x的3次多项式,若lim(x——1)[f(x)/(x-1)]=lim(x——0)[f(x)/x]=1...
f（x）是x的3次多项式,若lim(x——1)[f(x)/(x-1)]=lim(x——0)[f(x)/x]=1
求f(x)
求f(x)在x0=3的泰勒展开式.

由：lim(x——1)[f(x)/(x-1)]=1,知道：
f(x)=(x-1)f1(x);且f1(1)=1
由：lim(x——0)[f(x)/x]=1
f(x)=xf2(x),且f2(0)=1
所以,可设：f(x)=x(x-1)(ax+b)；（f为3次多项式）
所以：f1(x)=x(ax+b)
f1(1)=a+b=1
f2(x)=(x-1)(ax+b)
f2(0)=(-1)b=-b=1
所以：a=2,b=-1
f(x)=x(x-1)(2x-1)=2x³-3x²+x,f(3)=30
f'(x)=6x²-6x+1,f'(3)=37
f''(x)=12x-6,f''(3)=30
f'''(x)=12
所以,f(x)在x0=3的泰勒展开式为：
f(x)=f(3)+f'(3)(x-3)+f''(3)/2(x-3)²+f'''(3)/6(x-3)³
=30+37(x-3)+15(x-3)²2(x-3)³

都是x趋向与0的1.lim {ln[1+x+f(x)/x]}/x=3 为什么可以推出 lim f(x)/x=02.lim f(X)是关于X的一个三次多项式.已知lim[f(x)/(x-2)]=lim[f(x)/(x-4)]=1 f(x)为多项式且lim(x->∞)(f(x)-4x^3)/x^2=1,lim(x->0)f(x)/x=5,求F(X)的已知f（x）是多项式,lim x→∞【f（x）-2x^3】/x^2=2 ,lim x→0【f（x）/x】=3 求f（x）已知f(x)=ln(1+x) 求lim(x→0) f(x)/x f(x)=[x+1,x3],lim(x趋于3)f（x）是否存在?为什么高数有关极限的题目lim(x->0) f(x)/x =1,那么f '(x)=1?.lim(x->0) f(x)/x =0 lim[f(x)]^g(x)=e^lim[f(x)-1]g(x).经验公式, 设f(x)有二阶导数,且f''(X)>0,lim(x趋于0）f(x)/x=1 ..证明：当x>0时,有f(x)>x 已知函数f（x）在x=1处的导数为1,则 lim f(1-x)-f(1+x) /3x x→0 设lim（x→0）[f(x)-3]/x^2=100,求lim(x→0)f(x) 设f(x)在0到正无穷大上可导,f(x)>0,limf(x)=1(x趋向正无穷大）,若lim[f(x+nx)/f(x)]