求一个二元函数的极限lim((x^2)y+x^5)/(x^4+x^6+2(x^3)y+y^2))(x,y)->(0,0)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 10:08:28
求一个二元函数的极限
lim((x^2)y+x^5)/(x^4+x^6+2(x^3)y+y^2))
(x,y)->(0,0)
谢谢
lim((x^2)y+x^5)/(x^4+x^6+2(x^3)y+y^2))
(x,y)->(0,0)
谢谢
极限不存在
设y=kx^2
代入得到:lim((x^2)y+x^5)/(x^4+x^6+2(x^3)y+y^2))
(x,y)->(0,0)
=lim(x->0)(kx^4+x^5)/(x^4+x^6+2kx^5+k^2x^4)
=lim(x->0)(k+x)/(1+x^2+2kx+k^2)
=k/(1+k^2)
极限与路径有关,所以,极限不存在
设y=kx^2
代入得到:lim((x^2)y+x^5)/(x^4+x^6+2(x^3)y+y^2))
(x,y)->(0,0)
=lim(x->0)(kx^4+x^5)/(x^4+x^6+2kx^5+k^2x^4)
=lim(x->0)(k+x)/(1+x^2+2kx+k^2)
=k/(1+k^2)
极限与路径有关,所以,极限不存在
求一个二元函数的极限lim((x^2)y+x^5)/(x^4+x^6+2(x^3)y+y^2))(x,y)->(0,0)
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