已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=2√3/3,过点A(a,0)B(0,-b)的直线到原点的距离是√

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 14:16:16

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=2√3/3,过点A(a,0)B(0,-b)的直线到原点的距离是√3/2.
（1）求双曲线的方程
（2）过点B作直线m交双曲线与M,N两点,若向量OM×向量ON=-23,求直线m的方程

1）离心率e=c/a=2√3/3 => c²/a²=4/3 =>b²/a²=c²/a²-1=1/3 ①
直线l斜率为b/a,方程为y=bx/a -b 即bx-ay-ab=0
原点到直线l的距离√3/2=|0+0-ab|/√(a²+b²) ②
①②两式联立解得：a=√3,b=1,c=2
双曲线方程为x²/3 - y² =1
（2）设直线m方程为y=kx-1,与双曲线方程联立得：(3k²-1)x²-6kx+6=0
由韦达定理可知：x1+x2=6k/(3k²-1),x1x2=6/(3k²-1)
y1y2=(kx1-1)(kx2-1)=k²x1x2-k(x1+x2)+1=6k²/(3k²-1)-6k²/(3k²-1) +1=1
(向量OM)·（向量ON)= -23=x1x2+y1y2=6/(3k²-1) +1
解得k=±1/2
所以直线m方程为y=1/2x-1或y=-1/2x-1

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=2√3/3,过点A（a,0)B(0,-b)的直线到原点的距离是√ 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率e＝2√3/3,过点A（a,0）,B（0,－b）的直线到原点的距离是√3/2 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为2根号3/3,过a(a,0),b(0,-b)的直线到原点距离为根号3/ 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a＞b＞0)的离心率e=√6/3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率e=（根号3）/2,A(a,0)B(0,-b)的直线到原点的距离是（4 双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率e=2根号3/3,过a(a.0),b(0,-b)的直线到原点的距离是根号3/2, 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1离心率为2 焦点到渐近线的距离√3 过右焦点F2的直线l交于双曲线A,B两点已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1(a,b大于0)的离心率e=（2√3）/3,过点A（0,-b）和B(a, 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为2,坐标原点到直线AB的距离为根号3/2,其中A(0,-b).B(a, 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为2,坐标原点到直线AB的距离为根号3/2,其中A（0,-b）,B（a, 已知双曲线双曲线y^2/a^2-x^2/b^2=1 的离心率e=(2根号3)/3过A(0,-b)和B(a,0)的直线与原紧急双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为2,坐标原点到直线AB的距离为根号3/2,其中A（0,-b）,B