三角函数的变形以及相关公式的灵活应用
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 19:35:43
求证:(cosa/1+sina)-(sina/1+cosa)=(2cosa-2sina)/(1+sina+cosa)
![三角函数的变形以及相关公式的灵活应用](/uploads/image/z/19816351-7-1.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%8F%98%E5%BD%A2%E4%BB%A5%E5%8F%8A%E7%9B%B8%E5%85%B3%E5%85%AC%E5%BC%8F%E7%9A%84%E7%81%B5%E6%B4%BB%E5%BA%94%E7%94%A8)
解题思路: 从式子右边分母为突破。将其平方,与分子约分,整理得左边
解题过程:
因为,(1+sinx+cosx)^=1+sin^x+cos^x+2sinx+2cosx+2sinxcosx
=2+2sinx+2cosx+2sinxcosx=2(1+sinx)(1+cosx)
所以, 2/(1+sinx+cosx)=(1+sinx+cosx)/[(1+sinx)(1+cosx)]
则,右式=2(cosα-sinα)/(1+sinα+cosα)
=(cosα-sinα))(1+sinx+cosx)/[(1+sinx)(1+cosx)]
=[cosα-sinα+cos^x-sin^x]/[(1+sinx)(1+cosx)]
=[cosx(1+cosx)-sinx(1+sinx)]/[(1+sinx)(1+cosx)]
=cosα/(1+sinα)-sinα/(1+cosα)=左式
故,得证
最终答案:略
解题过程:
因为,(1+sinx+cosx)^=1+sin^x+cos^x+2sinx+2cosx+2sinxcosx
=2+2sinx+2cosx+2sinxcosx=2(1+sinx)(1+cosx)
所以, 2/(1+sinx+cosx)=(1+sinx+cosx)/[(1+sinx)(1+cosx)]
则,右式=2(cosα-sinα)/(1+sinα+cosα)
=(cosα-sinα))(1+sinx+cosx)/[(1+sinx)(1+cosx)]
=[cosα-sinα+cos^x-sin^x]/[(1+sinx)(1+cosx)]
=[cosx(1+cosx)-sinx(1+sinx)]/[(1+sinx)(1+cosx)]
=cosα/(1+sinα)-sinα/(1+cosα)=左式
故,得证
最终答案:略