已知圆x^+y^-6x-8y+21=0和直线kx-y-4k+3=0,当直线被圆截得的弦最短时,最短弦长是多少?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 02:07:43
已知圆x^+y^-6x-8y+21=0和直线kx-y-4k+3=0,当直线被圆截得的弦最短时,最短弦长是多少?
根据直线方程可以看出,斜率必然存在而且直线恒过A(4,3),是一个直线系;圆心O为(3,4)
设弦长为L,半径为r,圆心到弦的距离为d,则有r的平方=d的平方+(L/2)的平方
由于半径r=2是定值,根据上式当d最大时弦长最短
因为直角三角形中斜边大于直角边,所以当直线不与圆心和(4,3)连线OA垂直时,d总小于圆心到(4,3)距离
所以当且仅当d取圆心到(4,3)距离,即d=√2时,弦长最短,此时k=1
r的平方=d的平方+(L/2)的平方,所以最短弦长为2√2
设弦长为L,半径为r,圆心到弦的距离为d,则有r的平方=d的平方+(L/2)的平方
由于半径r=2是定值,根据上式当d最大时弦长最短
因为直角三角形中斜边大于直角边,所以当直线不与圆心和(4,3)连线OA垂直时,d总小于圆心到(4,3)距离
所以当且仅当d取圆心到(4,3)距离,即d=√2时,弦长最短,此时k=1
r的平方=d的平方+(L/2)的平方,所以最短弦长为2√2
数学直线与圆已知圆C:x^2+y^2-6x-8x+21=0和直线kx-y-4k+3=0求当k取什么值时 直线被圆截得的弦
已知圆x2+y2-6x-8y+21=0和直线kx-y-4k+3=0.
已知四条直线Y=KX-3,Y=-1,Y=3和X=1所围成的四边形的面积是12,则K值是多少?当k>0时2/k-1,6/k
已知圆C:x^2+y^2-4x-6y-3=0与直线l:kx-y+1-3k=0(k∈R) 【求直线l被圆C截得的弦长的最小
已知圆x²+y²-6x-8y+21=0和直线kx-y-4k+3=0 (1)求证,不论k为何值时,直线
已知直线l:y=kx+4与C:x^2+y^2=4 1.当k为何值时,直线与圆相切 2.当k为何值时,直线被圆截得的弦长为
已知直线族L:kx-y-4k+3=0,另有定圆C:x^2+y^2-6x-8y+21=0.试判定动直线L与定圆C的位置关系
已知直线y=kx+4与圆x^+y^-2x+4y=0相切,求k值
在直线y=kx+b中(k>0),当x属于【-3,4】时,y属于【-8,13】求直线的方程
已知圆C的方程:x^2+y^2-4y=0,直线l的方程为:y=kx+1,求直线l被圆截得的弦长最短时k的值.
已知圆C方程为:x²+y²-2x-4y-20=0,直线l的方程为:kx+y-3k=0.
直线l:kx-y-4k+3=0 k属于R 与x^2+y^2-6x-8y+12=0 的位置关系