素数阶有限群G的非平凡子群个数等于多少?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/23 04:05:28

素数阶有限群G的非平凡子群个数等于多少?
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没有非平凡子群.
证明：假设H是G的非平凡子群,|G|=p是素数.则H中必有G的非单位元,记为h.由Lagrange定理知h的阶ord(h)整除|G|=p,所以ord(h)=1或ord(h)=p.但由h≠1知ord(h)≠1,所以必有ord(h)=p.而H包含G中h生成的循环子群,所以必有|H|>=ord(h)=p=|G|.这说明H=G,与H是G的非平凡子群矛盾.证毕.

设有限群G恰好具有两个n阶子群H,K,并且G由H,K生成,证明H,K是G的正规子群求抽象代数的一个证明试证：群G的任意有限子半群是子群. 群和子群有这个一个题,实在不懂,有哪位大虾帮帮忙证明,设G是交换群,证明G中一切有限阶元素所成集合H是G的一个子群离散数学（循环群）设是10阶循环群（1）找出G所有的生成元（2）写出G所有的非平凡子群,并求其左陪集划分 1证明；G是p^k（p是素数）阶循环群,证明G不能表示成其真子群的直和 2 群Z2*Z3与群Z6同构,群Z2*Z2与群Z 若循环群G的阶是n=pq,p、q是素数.其中子群Gp和Gq的生成元分别为g、h,则g*h是G的生成元.以下推出悖论设H,K分别是群G的阶为3,5的子群,证明H∩G={1} 【离散数学】12阶循环群有多少个不同的子群? 证明任一个群G不能是两个不等于G的子群的集合 G=是6阶循环群,求G的所有子群设H是群G的子群,证明：对任意的g属于G ,集合K={g＾-1hg|属于H}是G的子群,并证明H与K之间群同构抽象代数证明：一个有限非交换群所包含的元素个数至少是6个