已知椭圆c为中心在原点,焦点在x轴上,a^2/c=1,倾斜角为45度的直线l交椭圆c于ab两点且线

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 00:43:49

已知椭圆c为中心在原点,焦点在x轴上,a^2/c=1,倾斜角为45度的直线l交椭圆c于ab两点且线
段ab的中点为（-1/2,1/4）.（1）求椭圆方程（2）是pq为椭圆c上两点且｜op｜^2+｜oq｜^2=3/4,求证｜Kop*Koq｜为定值

正在做啊再答：设A（x1,y1）B(x2,y2) x=a^2/c=1 将AB两点代入椭圆方程即x1^2/a^2+y1^2/b^2=1 ① x2^2/a^2+y2^2/b^2=1 ② ①-②得（x1-x2）(x1+x2)/a^2+(y1-y2)(y1+y2)/b^2=0 * (X1+x2)/2=-1/2 (Y1+y2)/2=1/4 代入*式得(y1-y2)/(x1-x2)=2b^2/a^2=1 a^2/c=1 2b^2/a^2=1 a^2=b^2+c^2 可得a^2=1/2 B^2=1/4 所以 2x^2+4y^2=1 设P（x1,y1）Q(x2,y2) |OP|²+|OQ|²=3/4 x1^2+y1^2+ x2^2+y2=3/4 x1^2+(1-2X1^2)/4+ x2^2+(1-2X2^2)/4=3/4 可得x1^2+x2^2=1/2 |Kop•Koq|^2=|y1y2/(x1x2)|^2=|(1-2X1^2)(1-2X2^2)/16(x1x2)^2| 完全展开，再将x1^2+x2^2=1/2代入可得定值为1/2

已知椭圆c为中心在原点,焦点在x轴上,a^2/c=1,倾斜角为45度的直线l交椭圆c于ab两点且线已知椭圆c的中心在原点,焦点在x轴上,一条准线的方程是x＝1,倾斜角为π/4的直线l交椭圆c于AB两点,且AB的中点坐标已知椭圆c的中心在原点、焦点在x轴上、一条准线的方程是x=1倾斜角为45度的直线l交c于ab两点已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=( 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,过他的右焦点作斜率为1的直线l交椭圆于A、B两点,若椭圆上存在一点C,使OA向量加O 已知椭圆中心在坐标原点,一条准线方程为x=1,过椭圆左焦点F且倾斜角为45度的直线L 交椭圆于A.B两点求(1) 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,一条准线的方程为x=1,倾斜角为π/4的直线交椭圆于A、B两点,且线段AB的中点椭圆c的中心在原点焦点f1f2在x轴上离心率为根号2/2过f1的直线l交c于ab两点且三角形abf2的周长为16 已知椭圆C的中心为原点O,F(1,0)是它的一个焦点,直线l经过点F与椭圆C交与A,B两点,l垂直于X轴,且OA*OB= 椭圆C中心在原点,焦点在x轴上,一条经过点(3,-根号5)且方向向量a=(-2,根号5)的直线l交椭圆于A、B两点,交已知椭圆C的中点在原点,焦点在X轴上,一条经过点(3,-根号5)且方向向量为a=(-2,根号5）的直线L交椭圆C于A,B 已知椭圆E中心在原点O,焦点在X轴上,其离心率e=根号（2/3）,过C(-1,0)的直线L与椭圆E相交于A,B两点,且满