搜搜做题作业网2011年华约自主数学 第二问两边取对数后构造ln（2^n/2^n+2）为凸函数 利用琴生不等式可
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 01:07:13
2011年华约自主数学 第二问两边取对数后构造ln（2^n/2^n+2）为凸函数 利用琴生不等式可
2011年华约自主数学
第二问两边取对数后构造ln（2^n/2^n+2）为凸函数 利用琴生不等式可以么? 我这么做的 能证出来 但结果很不紧 感觉第二问不等式特别松 求大神验证用琴生不等式证明的合理性
2011年华约自主数学
第二问两边取对数后构造ln（2^n/2^n+2）为凸函数 利用琴生不等式可以么? 我这么做的 能证出来 但结果很不紧 感觉第二问不等式特别松 求大神验证用琴生不等式证明的合理性
取对数ln后,
不等式等价于ln(x1)+ln(x2)……+ln(xn)>-ln2-1
等价于1+ln2>ln(1/x1)+ln(1/x2)……+ln(1/xn)
即1+ln2>ln(1+1)+ln(1+1/2)……+ln(1+1/2^(n-1))
等价于1>ln(1+1/2)……+ln(1+1/2^(n-1))
又有ln(1+x)
再问： 高秒啊。大神给跪。那个极限确实不知道 请问还有什么常用极限呢。高中没太涉及。。
再答： 常用极限的公式只有两个和一个常用的夹逼定理 (1+1/x)^x=e(x→+) (sinx)/x=1(x→0) 其他关于极限的还有四则运算法则，等价无穷小替换以及罗必达法则等等 内容太多你可以在百度百科词条中找极限词条搜索看看。
再问： 非常感谢
不等式等价于ln(x1)+ln(x2)……+ln(xn)>-ln2-1
等价于1+ln2>ln(1/x1)+ln(1/x2)……+ln(1/xn)
即1+ln2>ln(1+1)+ln(1+1/2)……+ln(1+1/2^(n-1))
等价于1>ln(1+1/2)……+ln(1+1/2^(n-1))
又有ln(1+x)
再问： 高秒啊。大神给跪。那个极限确实不知道 请问还有什么常用极限呢。高中没太涉及。。
再答： 常用极限的公式只有两个和一个常用的夹逼定理 (1+1/x)^x=e(x→+) (sinx)/x=1(x→0) 其他关于极限的还有四则运算法则，等价无穷小替换以及罗必达法则等等 内容太多你可以在百度百科词条中找极限词条搜索看看。
再问： 非常感谢
2011年华约自主数学 第二问两边取对数后构造ln（2^n/2^n+2）为凸函数 利用琴生不等式可
0.84^n=0.5两边取对数：nlg0.84=lg0.5n约等于4两边取对数是什么意思,为什么可以两边取对数化成nlg
证明：对任意正整数n,不等式ln((n+2)/2)
【高数】不等式证明ln（1+n）+n/2(n+1)
设M,N为正整数,且M>N.求证：（M-N）/(ln M - ln N ) < （M+N）/2
数学不等式证明题n=1,2,……证明：(1/n)^n+(1/2)^n+……+(n/n)^n第二个是(2/n)^n
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不等式数学证明题证明：对于任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立
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高中数学证明 对于任意正整数m n 不等式1/ln(m+1) + 1/ln(m+2) +...+1/ln(m+n) >
利用数学归纳法证明不等式1+12+13+…+12n-1＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，
1、函数y=1/n ln(x+2)的定义域为（ ）