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在平行四边形ABCD中,AE和CF交于G点,且AE=CF.求证;BG平分角AGC

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 01:24:04
在平行四边形ABCD中,AE和CF交于G点,且AE=CF.求证;BG平分角AGC
在平行四边形ABCD中,AE和CF交于G点,且AE=CF.求证;BG平分角AGC
分析:本题直接证明∠AGB=∠CGB很难入手,但根据角平分线的性质,可证点B到角两边的距离相等.故作BN⊥AE,BM⊥CF,垂足分别为N、M,只要证BN=BM即可.
连结BE、BF.由于BM、BN分别是,△BCF,△ABE的高,而AE=CF,即两个三角形等底,现要证明高相等,故只需证明这两个三角形面积相等,由于△ABE与平行四边形ABCD同底、同高,故△ABE的面积等于平行四边形ABCD的面积的一半.同理,△BCF的面积等于平行四边形的面积的一半,所以S△ABE=S△BCF,即:½AEXBN=½CFXBM BM=BN
,即证.