f(-x+3)=-f(x+3); 所以:f(x+3)是奇函数,求解释与证明

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 05:01:49

令g(x)=f(x+3),则g(-x)=f(-x+3),
f(-x+3)=-f(x+3),即g(-x)=-g(x)；
这其实就是奇函数的定义式,对这个式子不理解,那我们就从对称性来证明一下吧
奇函数,图像关于原点对称；
设点(x0,y0)是函数y=f(x+3)的图像上一点,设该点关于原点的对称点为(x',y')；
显然x'=-x0,y'=-y0
点(x0,y0)在函数y=f(x+3)的图像上,
则：y0=f(x0+3)
因为f(-x+3)=-f(x+3)
所以：f(x0+3)=-f(-x0+3)
即：y0=-f(-x0+3)
-y0=f(-x0+3)
因为x'=-x0,y'=-y0
所以,y'=f(x'+3)
即点(x',y')也在函数y=f(x+3)的图像上；
也就证得了：对于y=f(x+3)图像上的任意一点,其关于原点的对称点也在该函数图像上,
所以,y=f(x+3)的图像关于原点对称；
所以,y=f(x+3)是奇函数；

f(x+2)是奇函数,f(x)=f(6-x) f(3)=2.求f(2008)+f(2009) 怎么证明这个是奇函数已知f(3)=log2³ 且f(x+y)=f(x)+f(y)证明f(x)是奇函数函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都为奇函数,则证明f(x+3)是奇函数已知函数f(x)=-x的三次方+3x.1.证明函数f(x)是奇函数.2.求f(x)的单调区间函数F（X)的定义域为R,若F（X+1)与F(X_1)都是奇函数,证明F(X+3)是奇函数. 已知函数f(x)=1-2/3的x次方+1.(1)求函数f(x)的值域;(2)证明f(x)在定义域上是奇函数；已知f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=3x²-x+1,求当x 函数f(x)的定义域为R,若f(x-1)与f(x+1)都是奇函数,试证明f(x+3)也为奇函数有f(x),满足af(x)+bf(1/x)=2x+3/x,|a|≠|b|,且f(0)=0,证明f(x)是奇函数 f(x)是R上的奇函数,并且f(x)的图像关于x=1/2对称,求f(1)+f(2)+f(3)+.+f(2013)=? 已知f(x)是定义域R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3 求不等式f(-x)≥f(x)解集 1.f(x).g(x)分别是R上的偶函数,奇函数,且f(x)-g(x)=1/(1-3x),求f(x).g(x)