已知：方程x2-（2k+1）（x-2）-4=0

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 13:41:40

已知：方程x²-（2k+1）（x-2）-4=0
（1）求证：无论k取任何实数，方程总有两个实数根．
（2）若等腰△ABC的一边a=4，另两边b、c恰是这个方程的两根，试求△ABC的周长．

（1）证明：方程化为一般形式为：x²-（2k+1）x+4k-2=0，
∵△=（2k+1）²-4（4k-2）=（2k-3）²，
而（2k-3）²≥0，
∴△≥0，
所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根．
（2）x²-（2k+1）x+4k-2=0，有（x-2）[x-（2k-1）]=0，
∴x₁=2，x₂=2k-1，
当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k-1，解得k=
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2，这不满足三角形三边的关系，舍去；
当a=4为等腰△ABC的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k-1=4，解得k=
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2，此时三角形的周长为2+4+4=10．
所以△ABC的周长为10．

已知关于x的方程（k-1）x2+2kx+k+3=0．已知关于x的方程x2-（2k+1）x+4（k-0.5）=0, 已知关于x的方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0．已知关于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实根，已知：关于x的方程x2+（k-2）x+k-3=0 已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1,x2. 已知关于x的方程x2-2（k+1）x+k2+k-2=0有实数根．已知方程x2+（2k+1）x+k-1=0的两个实数根x1，x2满足x1-x2=4k-1，则实数k的值为（　　）已知关于x的方程x2+（4k+1）x+2k-1=0，求证：此方程一定有两个不相等的实数根．已知关于x的方程（k-2）x2-kx=x2-1，当k为何值时方程为：已知x1，x2是关于x的方程x2+2（k-1）x+k2=0的两个实数根，是否存在常数k，使1x 已知关于一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的某个根也是方程x2-（k-2）x-4的根,求k的值