搜搜做题作业网数学分析曲线积分证明题：
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 08:02:23
数学分析曲线积分证明题：
利用 Stokes公式化为第一类曲面积分,被积函数是
f(x,y,z) = (əR/əy-əQ/əz) cosα + (əP/əz-əR/əx) cosβ + (əQ/əx-əP/əy) cosγ
其中 (cosα,cosβ ,cosγ ) 是曲面S上点M(x,y,z)处的法方向余弦.
这是两个向量的点积,它的值 |f(x,y,z)| ≦ √(••••••)
即证.
再问： 亲，能说的详细一点吗？
再答： f(x,y,z) = (əR/əy-əQ/əz) cosα + (əP/əz-əR/əx) cosβ + (əQ/əx-əP/əy) cosγ = A • (cosα, cosβ , cosγ ) = |A| |(cosα, cosβ , cosγ ) | cosθ, 其中 θ是向量A 与 (cosα, cosβ , cosγ ) 的夹角 ∴ |f(x,y,z)| ≤ |A| = { (əR/əy-əQ/əz) ² + (əP/əz-əR/əx) ² + (əQ/əx-əP/əy) ² } ^(1/2) 再利用第一类曲面积分的比较定理， I ≤ ∫∫ max{|A|} dS ≤ A • max{ •••••• }
f(x,y,z) = (əR/əy-əQ/əz) cosα + (əP/əz-əR/əx) cosβ + (əQ/əx-əP/əy) cosγ
其中 (cosα,cosβ ,cosγ ) 是曲面S上点M(x,y,z)处的法方向余弦.
这是两个向量的点积,它的值 |f(x,y,z)| ≦ √(••••••)
即证.
再问： 亲，能说的详细一点吗？
再答： f(x,y,z) = (əR/əy-əQ/əz) cosα + (əP/əz-əR/əx) cosβ + (əQ/əx-əP/əy) cosγ = A • (cosα, cosβ , cosγ ) = |A| |(cosα, cosβ , cosγ ) | cosθ, 其中 θ是向量A 与 (cosα, cosβ , cosγ ) 的夹角 ∴ |f(x,y,z)| ≤ |A| = { (əR/əy-əQ/əz) ² + (əP/əz-əR/əx) ² + (əQ/əx-əP/əy) ² } ^(1/2) 再利用第一类曲面积分的比较定理， I ≤ ∫∫ max{|A|} dS ≤ A • max{ •••••• }