有关数列、极限的题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 03:01:07
有关数列、极限的题
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/4a/f4aa52c6475647bbbfd6b59f97ca04ab.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/4a/f4aa52c6475647bbbfd6b59f97ca04ab.jpg)
![有关数列、极限的题](/uploads/image/z/1957867-43-7.jpg?t=%E6%9C%89%E5%85%B3%E6%95%B0%E5%88%97%E3%80%81%E6%9E%81%E9%99%90%E7%9A%84%E9%A2%98)
由题意an>0,Sn>0,(an+2)/2=√(2*Sn),
1) a1=S1,得(a1+2)/2=√(2*a1),解得,a1=2
同理,S2=a1+a2,(a2+2)/2=√[(2+a2)*2],解得,a2=6
同理,S3=a1+a2+a3,(a3+2)/2=√[(2+6+a3)*2],解得,a3=10
2)猜想an=4n-2,则Sn=2n^2
用这个条件(an+2)/2=√(2*Sn)可证明,楼主自己证明.
3)将an=4n-2代入bn得,bn=[(4n^2+1)/(4n^2-1)]/2,
整理得,bn=1+[1/(2n-1)-1/(2n+1)],
b1+b2+……+bn=1+(1-1/3)+1+(1/3-1/5)+……+1+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]=n-1/(2n+1)
所以n→无穷lim[n-1/(2n+1)-n]=lim[-1/(2n+1)]=0.
1) a1=S1,得(a1+2)/2=√(2*a1),解得,a1=2
同理,S2=a1+a2,(a2+2)/2=√[(2+a2)*2],解得,a2=6
同理,S3=a1+a2+a3,(a3+2)/2=√[(2+6+a3)*2],解得,a3=10
2)猜想an=4n-2,则Sn=2n^2
用这个条件(an+2)/2=√(2*Sn)可证明,楼主自己证明.
3)将an=4n-2代入bn得,bn=[(4n^2+1)/(4n^2-1)]/2,
整理得,bn=1+[1/(2n-1)-1/(2n+1)],
b1+b2+……+bn=1+(1-1/3)+1+(1/3-1/5)+……+1+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]=n-1/(2n+1)
所以n→无穷lim[n-1/(2n+1)-n]=lim[-1/(2n+1)]=0.