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已知,AC垂直BC于点C,BC=a,CA=b,AB=c,圆o半径为

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 19:46:58
已知,AC垂直BC于点C,BC=a,CA=b,AB=c,圆o半径为
已知,AC垂直BC于点C,BC=a,CA=b,AB=c,圆o半径为
标记圆O与AC交与P,与BA延长线交于M,与BC延长线交与N.
连接OP,OB
可知四边形PONC是正方形.
∵ON=r
∴PC=r
∴AP=b-r
∵∠APO=∠AMO=90°
AO=AO
OP=OM
∴△APO全等△AMO
∴AM=AP=b-r
同理可证△MBO全等△OBN
∴BN=BM
∴c+b-r=a+r
∴r=(a+b+c)/2.
与直角三角形内切圆的半径表达式一样.