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如图,AD是三角形ABC的角平分线,EF分别是AC、AB上的两点,CE=BF,求证;S△DCE=S△DBF

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 18:25:56
如图,AD是三角形ABC的角平分线,EF分别是AC、AB上的两点,CE=BF,求证;S△DCE=S△DBF
如图,AD是三角形ABC的角平分线,EF分别是AC、AB上的两点,CE=BF,求证;S△DCE=S△DBF
证明:作DM垂直于AB于M,DN垂直于AC于N,
则DM,DN分别是三角形DBF与三角形DCE的高,
因为 AD是三角形ABC的角平分线,
所以 DN=DM(角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等),
又因为 CE=BF,
所以 S三角形DCE=S三角形DBF(等底等高的两个三角形的面积相等).