证明垂直平分线的性质
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 19:14:35
证明垂直平分线的性质
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垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线,它
具有如下重要的性质:
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
证明:
设线段AB的垂直平分线为PQ,与线段AB相交于P点,那么要
证明的就是QA=QB,
根据垂直平分线的定义,知道
PA=PB
则由勾股定理,得
QA²=PA²+PQ²,QB²=PB²+PQ²,…①
又∵PA=PB
∴PA²=PB²,…②
又∵PQ²=PQ²,…③
∴结合①②③式,得
QA²=QB²
∵QA>0,QB>0,
∴QA=QB
得证!
具有如下重要的性质:
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
证明:
设线段AB的垂直平分线为PQ,与线段AB相交于P点,那么要
证明的就是QA=QB,
根据垂直平分线的定义,知道
PA=PB
则由勾股定理,得
QA²=PA²+PQ²,QB²=PB²+PQ²,…①
又∵PA=PB
∴PA²=PB²,…②
又∵PQ²=PQ²,…③
∴结合①②③式,得
QA²=QB²
∵QA>0,QB>0,
∴QA=QB
得证!