·一道有关向量的数学题2··
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 10:01:41
·一道有关向量的数学题2··
已知△ABC的中心为G,O为△ABC所在平面上的一点,求证OG=1/3(OA+OB+OC)
【注:OG,OA,OB,OC为向量】
已知△ABC的中心为G,O为△ABC所在平面上的一点,求证OG=1/3(OA+OB+OC)
【注:OG,OA,OB,OC为向量】
![·一道有关向量的数学题2··](/uploads/image/z/19491272-8-2.jpg?t=%C2%B7%E4%B8%80%E9%81%93%E6%9C%89%E5%85%B3%E5%90%91%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%982%C2%B7%C2%B7)
引证 △ABC中 D是底边BC上一点 [BD]=λ[DC]
[AB]+[BD]=[AD]
[AC]+[CD]=[AD]
[AD]-[AB]=-λ[AD]+λ[AC]
[AD]=1/(1+λ)[AB]+λ/(1+λ)[AC]
此题中 取AC中点D
△AOC中 [OD]=1/2[OA]+1/2[OC]
[BG]=2[GD]
△DOD中 [OG]=1/3[OB]+2/3[OD]
=1/3[OB]+1/3[OA]+1/3[OC]
[AB]+[BD]=[AD]
[AC]+[CD]=[AD]
[AD]-[AB]=-λ[AD]+λ[AC]
[AD]=1/(1+λ)[AB]+λ/(1+λ)[AC]
此题中 取AC中点D
△AOC中 [OD]=1/2[OA]+1/2[OC]
[BG]=2[GD]
△DOD中 [OG]=1/3[OB]+2/3[OD]
=1/3[OB]+1/3[OA]+1/3[OC]