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11|(2x+7y),求证明:11|(5x+y)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 10:25:42
11|(2x+7y),求证明:11|(5x+y)
11|(2x+7y),求证明:11|(5x+y)
证明如下:
首先申明,题目默认的就是x,y都是整数.由题意:11|(2x+7y) 可知,11|(4x+14y) ,而11|(11x+11y) ,故有:11|(15x+25y)
考虑到5和11互素,则有,11|(3x+5y) ,这是1式.
同时,由 11|(4x+14y) ,11|(11x+11y) 可得 11|(7x-3y) ,这是2式.
综合1式和2式,11|(10x+2y) ,又因为11和2互素,故有,11|(5x+y)
证毕.
再问: 考虑到5和11互素。。。。。。。。。。。
再答: 互素就是互质的意思。。。。