施密特正交化过程的证明

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 21:43:05

施密特正交化过程的证明

把一组线性无关的向量变成一单位正交向量组的方法在一些书和文献中称为施密特(Schimidt)正交化过程.
把a1,a2,...ar规范正交化,取b1=a1
b2=a2-[b1,a2]b1/[b1,b1]
...
br=ar-[b1,ar]b1/[b1,b1]-[b2,ar]b2/[b2,b2]-...-[br-1,ar]br-1/[br-1,br-1]
容易验证b1,...br两两正交,且与a1,a2,...ar等价.
然后单位化,取e1=b1/||b1||,e2=b2/||b2||,...er=br/||br||
就是V的一个规范正交基.
上述从无关向量组A导出正交向量组B的过程就是施密特(Schimidt)正交化过程.
r和r-1什么的都是脚标哦,这里打不出来.

施密特正交化与特征向量的问题线性代数.尤其是求特征向量和施密特正交化过程时. 施密特正交化的矩阵与原矩阵等价吗? 线性代数用施密特法把向量组正交化的过程中内积的计算有些不明白在利用可逆矩阵P,使A矩阵相似对角化的过程中,求出来对应的特征向量,什么时候要施密特正交化,什么时候不要呢? 对实对称矩阵进行正交相似对角化的正交阵是否唯一?除了施密特正交化法,还有什么正交化法? 求解答线性代数证明题：设a1.a2…as是方程AX=0的一个基础解系,而b1.b2…bs为该基础解系经施密特正交化得到的一组向量的施密特正交化是它在一组基下的坐标的正交化然后乘以这组坐标吗?为何? 为什么要进行施密特正交化?我知道经过验证可以得到正交化以后的向量两两相交,并且都是单位向量.但是不经过正交化的向量空间的线性代数问题,矩阵,向量组施密特正交化公式好烦,有什么好的记忆方法,或者易于记忆的诀窍线性代数,施密特正交化,几何意义解释时,说到c2是a2在b1的投影,划线部分就是这个投影,是怎么算出来的? 运用施密特法将向量组正交化,为什么将向量组正交化什么时候要单位化,什么时候不要