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在△ABC中,角B=60度,AD平分角A,CE平分∠C,AD与CE交于点F,FE和FD之前有什么关系,并证明

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 13:08:21
在△ABC中,角B=60度,AD平分角A,CE平分∠C,AD与CE交于点F,FE和FD之前有什么关系,并证明
在△ABC中,角B=60度,AD平分角A,CE平分∠C,AD与CE交于点F,FE和FD之前有什么关系,并证明
FE=FD
证明如下:∵AD平分角A,CE平分∠C∴∠CAF=1/2∠BAC,∠ACF=∠1/2∠ACB,
∴∠AFC=1/2(∠BAC+∠ACB)=1/2(180º-∠B)=120º,∴∠DFE=∠AFC=120º,
过点F作FM⊥AB,FN⊥BC,垂足分别为M,N,再做FH⊥AC于点H,由角平分线的性质得
FM=FH,FH=FN∴FM=FN,又易得∠EFD=360º-90º-90º-60º=120º,∵∠DFE=∠AFC=120º,
∴∠EFM=∠DFN,∵∠FME=∠FND=90º∴ΔEFM≌ΔDNF∴FE=FD