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在三角形ABC中任取一点P,证明:三角形ABP和三角形ABC的面积这比大于(n-1)/n的概率为1/n^2

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 18:41:11
在三角形ABC中任取一点P,证明:三角形ABP和三角形ABC的面积这比大于(n-1)/n的概率为1/n^2
在三角形ABC中任取一点P,证明:三角形ABP和三角形ABC的面积这比大于(n-1)/n的概率为1/n^2
三角形ABP和三角形ABC的面积之比即为P点和C点分别向AB所作高之比,用Hp代表P点向AB所作高,Hc代表C点向AB所作高,则三角形ABP和三角形ABC的面积比大于(n-1)/n,即Hp/Hc大于(n-1)/n,Hp大于Hc-Hc/n,所以P点落在这样一个三角形中:三角形以C点为其中一个顶点,C点所对边平行于边AB,此三角形的以C点向对边所作的高是Hc的1/n(以上这些画图很容易理解),所以三角形ABP和三角形ABC的面积之比大于(n-1)/n的概率即为上述三角形面积和三角形ABC面积之比,又面积比和边长比有平方关系,所以此概率正好是1/n^2(因为三角形的以C点向对边所作的高是Hc的1/n).证明完毕
几何概型中的题目三角形ABC内任意一点P,证明:三角形ABP的面积与三角形ABC的面积之比大于 (n-1)\n的概率为1 在三角形ABC中任取一点P,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于3/4的概率约为多少? 在△ABC内任取一点P,求△ABP与△ABC面积比大于1/2的概率 设P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP=1/5向量AB+2/5向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比是多 设P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP=2/3向量AB+1/3向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比是多 设P为三角形ABC内一点,若向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC,则三角形ABP的面积与三角形BCP的面积比为： 设P为三角形ABC内一点,且AP向量=1/4向量AB+1/5向量AC,则三角形ABP的面积与三角形ABC的面积比为? 已知三角形ABC的面积为S,若在三角形的便AB上任取一点P,求三角形PBC的面积大于S/3的概率 在边长为1的正方形ABCD中任取一点P,则三角形ABP 的面积在1/6和1/5之间概率多少 （高考）设P为三角形ABC内一点,且向量AP=3/7向量AB+1/7向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比为多 (1/2)在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC分三角形ADC面积比三角形ABC面积为2:3,而对角线中点M,N的连 三角形ABC面积为S,在三角形中任作一点P,求三角形BCP面积小于二分之S的概率.