直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,点D在AB上.当BD/AB=1/3时,求二面角

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 01:49:02

直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,点D在AB上.当BD/AB=1/3时,求二面角B-CD-B1的余弦值

过点B做BF⊥CD,垂足是F,连结B1F,点F应该在CD延长线上的.
则∠B1FB就是二面角B1－CD－B的平面角,则只要计算出cos∠B1FB就可以了,
而在计算这个值时,唯一缺少的就是B1F或BF的长度,比较下,计算BF的长度相对方便点.

在三角形BDC中,因为其面积是三角形ABC的1/3,则此三角形面积是2.
在三角形ABC中,cosB=3/5,BC=3,BD=5/3,
由余弦定理,得：CD²=BC²＋BD²－2×BC×BD×cos∠B=52/9,
则CD=2√13/3.因三角形BCD面积是2,
则(1/2)×CD×BF=2,
得：BF=6/√13,
则：B1F²=BB1²＋BF²=16＋(36/13)=244/13,
即：B1F=2√61/√13.
cos∠B1FB=BF/B1F=6/(2√61)=(3√61)/61

如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点求二面角D-CB1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,D是AB中点,求证AC1平行面CDB1 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5AA1=4,点D是AB的中点.(1):求证AC垂直BC1( 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,（1）求证：AC⊥B 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC⊥BC 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,角ABC=60° 证明：1、AB垂直A1C 2、求二面角在直三棱柱ABC—A1B1C1中、AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,求证AC垂直BC1和AC1 （2008•花都区模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，点D是AB的中在直三棱柱ABC—A1B1C1中、AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,求异面直线AC1与B1C所如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1(侧棱与底面垂直)中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点数学p16（13）14.如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中.AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点